LeetCode算法：双有序数组中位数的高效解法

1. 问题背景与理解

这道算法题来自LeetCode的经典题目"寻找两个正序数组的中位数"。给定两个大小分别为m和n的正序（非递减）数组nums1和nums2，要求找出这两个数组合并后的中位数。题目要求算法的时间复杂度应为O(log(m+n))。

在实际开发中，这类问题常见于以下场景：

• 合并两个有序数据流时进行实时统计
• 数据库合并查询结果的中间值计算
• 大数据分析中的分布式排序结果合并

2. 基础解法分析

2.1 暴力合并法

最直观的解法是将两个数组合并后排序，然后直接取中位数：

python复制def findMedianSortedArrays(nums1, nums2):
    merged = sorted(nums1 + nums2)
    n = len(merged)
    if n % 2 == 1:
        return merged[n//2]
    else:
        return (merged[n//2-1] + merged[n//2])/2

这种方法虽然简单，但时间复杂度为O((m+n)log(m+n))，不满足题目要求。

2.2 双指针归并法

利用两个数组已经有序的特性，可以使用双指针进行归并：

python复制def findMedianSortedArrays(nums1, nums2):
    i = j = 0
    merged = []
    while i < len(nums1) and j < len(nums2):
        if nums1[i] < nums2[j]:
            merged.append(nums1[i])
            i += 1
        else:
            merged.append(nums2[j])
            j += 1
    merged += nums1[i:]
    merged += nums2[j:]
    n = len(merged)
    if n % 2 == 1:
        return merged[n//2]
    else:
        return (merged[