Codeforces竞赛题解：树查询与动态规划实战

1. 比赛背景与题目概览

Codeforces Round 1078 (Div. 2)是一场面向中阶选手的编程竞赛，包含6道常规题目（A-F）和1道挑战题（G）。这场比赛的题目设计体现了典型的Codeforces风格——前几题考察基础编码能力，后几题逐渐增加算法难度。作为Div.2轮次，题目难度曲线控制得较好，A题通常是纯模拟，B题开始涉及简单算法，从D题往后需要掌握中级数据结构知识。

比赛中最具讨论度的是E题「Tree Queries」和F题「Vasya and Endless Credits」。E题需要处理树结构的离线查询，而F题则是动态规划与贪心结合的典型问题。根据赛后统计，全球约有1200名选手成功AC了至少5道题，其中E题的通过率仅为18.7%，成为本场名副其实的"分水岭"题目。

2. A题：Maximum Square解析

2.1 题目重述

给定n个长度分别为a₁,a₂,...,aₙ的木条，要求切割这些木条后拼成一个正方形，求可能得到的最大正方形边长。

2.2 解题思路

这道题本质是经典的"木桶原理"应用。最大边长受两个因素制约：

1. 单个木条的最大长度（不能通过拼接超过原长度）
2. 所有木条总长度能构成的正方形边长（sum(a_i)/4）

因此解法分为三步：

1. 计算所有木条长度之和S
2. 找出最大单个木条长度M
3. 最终结果为min(M, S//4)

2.3 代码实现

python复制n = int(input())
a = list(map(int, input().split()))
total = sum(a)
max_single = max(a)
print(min(max_single, total // 4))

注意：当使用Python时，整除运算符//可以确保结果为整数。在C++中需要特别注意整数除法与浮点除法的区别。

3. B题：Disturbed People解法

3.1 问题建模

给定一个01序列表示n户人家的开灯情况（1为开灯），定义"被干扰的人家"为：自己关灯但相邻两家都开灯。要求通过最少的开灯操作（将0变1）消除所有"被干扰"情况。

3.2 贪心策略证明

这个问题可以采用贪心算法解决，关键点在于处理干扰时的最优选择：

• 当发现a[i-1]=1, a[i]=0, a[i+1]=1时，有两种选择：
  1. 打开a[i]（当前住家）
  2. 关闭a[i-1]或a[i+1]（相邻住家）

通过反证法可以证明：选择修改右侧的灯（a[i+1]）是最优的，因为这样可以同时消除后续可能的干扰情况。

3.3 实现代码

cpp复制int n, ans = 0;
cin >> n;
vector<int> a(n);
for(int i=0; i<n; ++i) cin >> a[i];

for(int i=1; i<n-1; ++i) {
    if(a[i-1]==1 && a[i]==0 && a[i+1]==1) {
        a[i+1] = 0;