蓝桥杯算法实战：线段树与优先队列双剑合璧，破解旅行加油最优解

1. 旅行加油问题与数据结构选型

遇到蓝桥杯这道旅行加油题时，很多选手的第一反应是用贪心算法解决。确实，如果没有油箱容量限制，直接用优先队列选择最便宜的加油站加油就能搞定。但现实情况往往更复杂——油箱有容量上限，每次加油量还受加油站限制，这时候就需要更精巧的数据结构组合。

我最初尝试用纯优先队列解题时，发现无法处理"加油后影响后续站点油量"这个关键约束。比如在A站加了10升油，到达B站时油箱剩余量会影响B站的最大可加油量。这种区间影响特性让我联想到线段树的经典应用场景。而优先队列的优势在于能快速获取当前最优解，两者结合正好互补。

这里有个生活化的类比：想象你开车穿越沙漠，优先队列就像随时帮你找到最便宜油价的导航，而线段树则是精确计算每个路段油耗的智能油箱。只有两者配合，才能既省钱又不抛锚。

2. 线段树维护区间最大值的实现细节

2.1 线段树结构设计

我们需要线段树维护的关键信息是：从加油站j到当前站点的最大剩余油量。这个值决定了在j站能加多少油而不溢出油箱。代码中的rest[]数组就是为此设计：

java复制static int rest[] = new int [maxn<<2]; // 四倍空间标准写法
static int k[] = new int [maxn<<2]; // 懒标记数组

static void up(int i) {
    rest[i] = Math.max(rest[i<<1], rest[i<<1|1]); // 取左右子树最大值
}

建树时初始化所有节点油量为0，因为尚未到达任何加油站。注意这里采用了递归建树的经典写法，时间复杂度O(n)：

java复制static void build(int i,int l,int r) {
    if(l == r) {
        rest[i]=0; // 初始油量0
        return ;
    }
    int mid = (l+r)/2;
    build(i<<1,l,mid);
    build(i<<1|1,mid+1,r);
    up(i); // 上推更新
}

2.2 区间查询与更新

当在j站加油后，需要更新j到当前站点的油量信息。这里用到