PAT乙级1087题解：利用集合统计不重复数值

1. PAT乙级1087题解：利用集合特性统计不重复数值

这道PAT乙级1087题目看似简单，但蕴含着几个值得深入探讨的编程技巧。题目要求我们计算从1到n的所有整数i，经过i/2 + i/3 + i/5运算后，得到的不同结果的数量。下面我将从解题思路、代码实现到性能优化，全面解析这道题目。

1.1 题目核心逻辑分析

题目给出的计算公式是i/2 + i/3 + i/5，这里的除法是整数除法（即向下取整）。例如当i=6时：

• 6/2 = 3
• 6/3 = 2
• 6/5 = 1
• 总和为3+2+1=6

我们需要计算从1到n的所有i值经过这个运算后，得到的不同结果的总数。

1.2 集合数据结构的妙用

C++中的set容器是一个基于红黑树实现的有序集合，它有一个非常重要的特性：自动去重。这意味着无论我们向set中插入多少个相同的元素，它最终只会保留一个副本。这个特性正好完美契合本题的需求——我们需要统计不同结果的数量。

cpp复制set<int> s;
s.insert(1);  // 集合变为{1}
s.insert(1);  // 集合仍为{1}
s.insert(2);  // 集合变为{1,2}

2. 完整代码实现与逐行解析

让我们仔细分析给出的完整代码实现，理解每一行代码的作用和背后的思考。

2.1 代码结构解析

cpp复制#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    set<int> s;
    for(int i = 1; i <= n; i ++) 
        s.insert(i/2 + i/3 + i/5);
    cout << s.size() << endl;
    return 0;
}

2.2 关键代码段详解

1. 头文件包含：

   cpp复制#include<bits/stdc++.h>
   

   这是一个万能头文件，包含了C++标准库中的所有头文件。在编程竞赛中常用，但在实际工程项目中不推荐使用，因为会增加编译时间。

2. 输入处理：

   cpp复制