用Python+DEApy实现CCR模型：从数据准备到效率评估全流程指南

在教育评估、企业绩效分析等领域，我们常常需要比较多个决策单元（如学校、分支机构）的效率。数据包络分析（DEA）中的CCR模型就是解决这类问题的利器。本文将带你用Python的DEApy库，从零开始完成一个完整的效率评估项目。

1. 环境配置与数据准备

工欲善其事，必先利其器。我们先搭建好分析环境：

bash复制pip install deapy pandas numpy matplotlib

假设我们要评估6所中学的效率，数据包含两个输入指标（生均投入、非低收入家庭百分比）和两个输出指标（生均写作得分、生均科技得分）。创建一个CSV文件schooldata.csv：

csv复制school,input1,input2,output1,output2
A,8.4,86.2,5.1,6.5
B,9.1,87.1,5.3,6.8
C,8.8,88.0,5.4,7.1
D,9.3,89.2,5.2,6.9
E,9.5,90.1,5.0,6.7
F,9.8,91.3,4.8,6.4

提示：输入指标通常是资源投入类数据，输出指标则是成果类数据。确保所有数据为正值，必要时进行归一化处理。

2. CCR模型核心原理速览

CCR模型由Charnes、Cooper和Rhodes提出，其核心是通过线性规划计算各决策单元的相对效率。关键概念：

• 效率前沿：由表现最好的DMU构成的生产可能性边界
• θ值：效率得分，1表示前沿上的高效单元
• 松弛变量：显示投入过剩或产出不足的具体量

模型数学表达简化为：

code复制max θ
s.t.:
   ∑λX ≤ θX0
   ∑λY ≥ Y0
   λ ≥ 0

3. 完整代码实现与解读

下面是用DEApy实现CCR模型的完整代码：

python复制import pandas as pd
from deapy import CCRModel

# 数据加载
data = pd.read_csv('schooldata.csv')
inputs = data[['input1', 'input2']].values
outputs = data[['output1', 'output2']].values

# 创建CCR模型
ccr = CCRModel(inputs, outputs, orientation='input')

# 计算效率
results = ccr.evaluate()

# 结果解析
for i, school in enumerate(data['school']):
    print(f"{school}: 效率得分={results['efficiency'][i]:.3f}")
    if results['efficiency'][i] < 1:
        print(f"  投入可减少: {results['input_slack'][i]}")
        print(f"  产出可增加: {results['output_slack'][i]}")

关键参数说明：

4. 结果可视化与分析技巧

将结果可视化能更直观地发现规律：

python复制import matplotlib.pyplot as plt

plt.figure(figsize=(10, 6))
plt.bar(data['school'], results['efficiency'], color='skyblue')
plt.axhline(y=1, color='r', linestyle='--')
plt.title('学校效率评估结果')
plt.ylabel('效率得分')
plt.xlabel('学校')
plt.show()

分析时重点关注：

1. 标杆识别：效率得分为1的学校
2. 改进空间：
   • 低效学校的投入冗余量
   • 产出不足的具体指标
3. 敏感性分析：改变指标权重看结果稳定性

5. 实战进阶：处理常见问题

实际应用中常遇到这些问题：

问题1：指标量纲不一致

python复制from sklearn.preprocessing import MinMaxScaler

scaler = MinMaxScaler()
scaled_inputs = scaler.fit_transform(inputs)

问题2：包含分类变量

• 将分类变量转为虚拟变量
• 使用Tobit回归等半参数方法

问题3：小样本分析

• 采用交叉效率方法
• 结合Bootstrap增加结果可靠性

6. 项目扩展方向

掌握了基础应用后，可以尝试：

1. 超效率模型：区分前沿面上的DMU
2. 窗口分析：追踪效率随时间变化
3. Malmquist指数：测量生产力变化
4. 网络DEA：分析多阶段生产过程

python复制# 超效率模型示例
from deapy import SuperEfficiencyModel
se_model = SuperEfficiencyModel(inputs, outputs)
se_results = se_model.evaluate()

教育评估场景下，可以进一步结合生源质量、地区经济水平等环境变量，使用二阶回归分析效率影响因素。企业应用中，则可考虑将效率结果与财务指标关联分析。