LeetCode 730：动态规划解回文子序列计数问题

1. 问题分析与算法设计思路

LeetCode 730题"统计不同回文子序列"是一个经典的动态规划问题，要求计算字符串中所有不同的非空回文子序列的数量。这个问题在技术面试中经常出现，因为它很好地考察了候选人对动态规划的理解和应用能力。

1.1 问题重述

给定一个字符串s，我们需要统计其中所有不同的非空回文子序列的数量。回文子序列是指正读反读都相同的子序列，且不同的定义是指内容不同而非位置不同。例如，字符串"bccb"的回文子序列包括：

• 单字符："b","c","c","b"
• 双字符："bb","cc","cc","bcb","ccb"
• 四字符："bccb"

1.2 动态规划解法思路

这道题的标准解法是使用区间动态规划(Interval DP)。我们定义一个二维数组dp[i][j]，表示字符串s从i到j的子串中不同回文子序列的数量。关键思路是：

1. 对于每个区间[i,j]，我们枚举可能的4种字符('a','b','c','d')作为回文子序列的首尾字符
2. 如果该字符在区间内不存在，则跳过
3. 如果该字符在区间内只出现一次，则只能形成单字符回文
4. 如果该字符在区间内出现多次，则可以形成多种回文子序列

1.3 状态转移方程

状态转移的核心逻辑可以表示为：

code复制dp[i][j] = sum_{k=0}^3 (处理字符k的情况)

对于每个字符k：

1. 如果在[i,j]区间内找不到k，贡献为0
2. 如果只找到一个k，贡献为1（单字符回文）
3. 如果找到两个及以上k，贡献为2 + dp[L+1][R-1]，其中L是第一个k的位置，R是最后一个k的位置

2. 代码实现详解

2.1 基础设置与预处理

java复制private static final int MOD = 1_000_000_007;

public int countPalindromicSubsequences(String s) {
    int n = s.length();
    int[][] dp = new int[n][n];
    
    // 将字符映射为0-3，减少内存使用
    int[] nums = new int[n];
    for (int i = 0;