声发射信号强度分析：Matlab计算HI与Sr的完整指南

做声发射（AE）信号强度分析时，Matlab 是我最常用的工具。HI（Historic Index）和 Sr（Severity）这两个指标，几乎是判断结构损伤程度的标准配置。我在不少复合材料试验和金属构件疲劳监测场景里都用过这套流程，今天把它沉淀成一篇可以直接照做的记录：从指标含义、公式拆解，到 Matlab 完整实现和绘图复现，顺带把踩过的坑都交代清楚。适合刚开始接触声发射数据处理的人，也适合已经在做 AE 监测、想用强度分析快速出图的人。

1. 声发射强度分析到底在算什么

1.1 HI 和 Sr 的物理含义

声发射（Acoustic Emission，AE）指的是材料在变形、裂纹扩展、纤维断裂、摩擦等过程中，以弹性波形式快速释放应变能的现象。传感器把这种微弱的弹性波转成电信号，再经过前置放大和数据采集，我们就得到一串离散的“AE 事件”。每个事件都能提取到达时间、峰值幅值、持续时间、能量、信号强度等特征。

在强度分析里，最常用的两个指标是 HI 和 Sr。HI 全称 Historic Index，中文常叫历史指数。它做的是“对比”：把最近 K 个事件的信号强度，和从试验开始到当前时刻的全部事件平均强度做比较。如果最近一段时间里出现异常强的信号，HI 会明显大于 1。换句话说，HI 负责捕捉“突变”。

Sr 全称 Severity，中文常叫严重度或严重性。它更简单直接：取最近 J 个事件的信号强度平均值，用来反映当前阶段的能量释放水平。Sr 越高，说明当前阶段的声发射活动越剧烈，往往对应着损伤加速或宏观裂纹扩展。这两个指标一个看突变，一个看水平，搭配起来用，比单看幅值或能量要可靠得多。

1.2 为什么强调信号强度，而不是幅值

不少人刚开始处理声发射数据时，习惯用峰值幅值（dB）来评价事件。幅值确实直观，但它有几个问题：受门槛阈值设置影响很大，信号衰减和传感器耦合情况也会显著改变读数。更重要的是，幅值只反映一个“瞬时峰值”，没有把整个波形的能量信息装进去。

信号强度就不用担心这些。它的定义通常是声发射波形经过整流后对时间积分得到的面积，单位常见是 pVs 或 V·s，也可以理解为波形释放能量的相对度量。因为它是整个波形的积分结果，所以对微弱持续信号和高幅短促信号都能给出稳定的量化值。用信号强度计算 HI 和 Sr，物理意义清楚，抗干扰能力强，这也是强度分析法在复合材料、金属疲劳、压力容器监测中被广泛采用的原因。

2. 指标公式与参数选取

2.1 HI 历史指数公式拆解

先把公式写出来。假设我们有一串按时间排列的 AE 事件，第 i 个事件的信号强度记作 S_o(i)，当前共有 N 个事件。

HI 在第 N 个事件处的计算公式为：

HI_N = (N / K) × [ S_o(N-K+1) + S_o(N-K+2) + ... + S_o(N) ] / [ S_o(1) + S_o(2) + ... + S_o(N) ]

也就是：

HI_N = (N / K) × (最近 K 个事件的信号强度之和) / (全部 N 个事件的信号强度之和)

这个公式里，K 是滑动窗口长度，它会随着事件总数 N 变化。为什么要乘 N/K？你可以这样理解：把“最近 K 个事件的均值”和“全部 N 个事件的均值”做比值：

(最近 K 个均值) / (全部均值) = (最近 K 个之和 / K) / (全部之和 / N)

化简后正好得到 N/K × 最近K之和 / 全部之和。所以 HI 本质上是一个“当前局部均值相对历史总体均值”的倍数。如果最近事件强度刚好等于历史平均水平，HI = 1；如果最近阶段信号强度普遍升高，HI 就会大于 1。

在实际工程中，试验刚开始时事件数太少，算出来的 HI 没有统计意义。所以我通常的做法是：N 小于 20 时直接把 HI 设为 NaN，不参与后续绘图和判读。有些文献里会把早期 HI 强制设为 1，也能接受，但你要在报告里说明清楚。

2.2 Sr 严重度公式拆解

Sr 的定义相比 HI 简单很多。在当前第 N 个事件处，取最近 J 个事件的信号强度平均值：

Sr_N = [ S_o(N-J+1) + S_o(N-J+2) + ... + S_o(N) ] / J

如果当前事件总数 N 小于 J，一般有两种处理方式：一是把这几个点的 Sr 设为 NaN，二是用前 N 个事件的平均值。我更推荐第二种，因为这样可以保证强度图从早期开始就有数据点，只是要明确标注早期 Sr 的统计窗口期在变长。

Sr 的单位和信号强度一致，比如 pVs 或 V·s。它反映的是当前窗口内平均每个事件释放的能量水平。你可以把 Sr 理解为“最近一段时间的活跃度均值”，而 HI 则是“最近一段时间的活跃度相比历史是否异常”。两者一个看“大小”，一个看“变化”。

2.3 K 和 J 参数怎么选（附带经验表）

K 和 J 直接决定分析结果，但它们不是物理常数，而是经验参数。不同标准、不同材料、不同试验阶段，建议取值可能都不一样。下面这组是我在实际项目中常用的默认值，适合大多数实验室数据。

J 的值相对简单，我一般取 50 或 100。如果事件总数据量很少，J 可以取 20；如果试验时间很长、数据量很大，J 取 200 也常见。原则上 J 越大，Sr 越平滑，对短期波动的响应越慢；J 越小，Sr 越灵敏，但容易毛刺多。

这里要提醒一句：K 和 J 一旦用在前期的对比报告里，后面就尽量不要改。如果不同论文之间比较强度图，你最好把 K、J 参数写进图注，否则别人无法判断你的分区线和坐标范围是怎么来的。

3. 在 Matlab 里完整实现一遍

3.1 准备数据：先模拟一批 AE 事件

在做真实数据复现之前，我建议先用模拟数据把代码流程跑通。这样既能验证算法，也不会被现场数据的噪声带偏。

假设我们有一条 2000 个事件的模拟序列，时间间隔不规则，信号强度服从对数正态分布，并且在后段加入高幅损伤信号，用来模拟损伤加剧阶段。

matlab复制rng(42);

N_total = 2000;

% 模拟不规则的到达时间间隔
dt = 0.01 + 0.05 * rand(N_total, 1);
t = cumsum(dt);

% 基础强度：对数正态 + 缓慢上升趋势
baseIntensity = 50 + lognrnd(1.2, 0.5, N_total, 1) ...
    .* (1 + 3 * (0:N_total-1)' / N_total).^2;

% 后段叠加更强的突发信号，模拟严重损伤阶段
baseIntensity(1500:end) = baseIntensity(1500:end) ...
    + lognrnd(4, 0.6, size(baseIntensity(1500:end)));

S0 = max(baseIntensity, 0);

这里用 lognrnd 生成对数正态分布，是为了贴近真实 AE 事件“幅值低的事件多，高幅事件少”的特点。后面那段叠加相当于人为注入损伤信号，方便你直观看到 HI 和 Sr 的响应。

如果你的数据已经存在 Excel 或 CSV 里，结构大概是三列：时间、信号强度、其他特征。读取方式很简单：

matlab复制data = readtable('ae_data.csv');
t = data.Time;
S0 = data.SignalStrength;

3.2 用循环还是向量化：计算 HI 和 Sr

计算 HI 和 Sr 时，因为 K 会随 N 变化，最直观的方式是用循环。N 在几万以内时，Matlab 循环完全跑得动，没必要一上来就追求向量化。

下面这个函数可以直接保存为 compute_HI_Sr.m 使用：

matlab复制function [HI, Sr] = compute_HI_Sr(S0, J, K_mode)
    % 输入：
    %   S0      - 各 AE 事件的信号强度列向量
    %   J       - Sr 的窗口长度，默认 50
    %   K_mode  - 'default' 使用分段 K；'simple' 固定 K=50；其他值固定 K=20
    % 输出：
    %   HI      - 历史指数，早期为 NaN
    %   Sr      - 严重度，早期使用当前累积均值

    if nargin < 2 || isempty(J)
        J = 50;
    end
    if nargin < 3
        K_mode = 'default';
    end

    N = length(S0);
    HI = nan(N, 1);
    Sr = nan(N, 1);

    % 累积求和，避免每次循环重复计算全部和
    cumS = cumsum(S0);

    for n = 1:N
        % 早期事件太少，HI 无统计意义
        if n < 20
            continue;
        end

        K = getK(n, K_mode);

        % 最近 K 个事件的信号强度之和
        recentSumK = sum(S0(n-K+1:n));

        HI(n) = (n / K) * recentSumK / cumS(n);

        % Sr 计算
        if n >= J
            Sr(n) = mean(S0(n-J+1:n));
        else
            Sr(n) = cumS(n) / n; % 窗口不足时用当前累计均值
        end
    end
end

function K = getK(n, mode)
    switch mode
        case 'default'
            if n <= 1000
                K = 20;
            elseif n <= 5000
                K = 50;
            else
                K = 100;
            end
        case 'simple'
            K = 50;
        otherwise
            K = 20;
    end
end

这里有几个细节值得注意。

第一，我用 cumsum 预先算好全部信号强度的累计和，这样每次循环只需要算最近 K 个事件的和，整体复杂度会低很多。如果你在循环里写 sum(S0(1:n))，N 到几万之后会明显变慢。

第二，HI 早期返回的是 NaN，不是 1。这样在 loglog 绘图时可以直接忽略这些点，不会因为 1 或者 0 把坐标轴拉偏。Sr 早期用当前累计均值，保证图上有连续的数据点。

第三，K_mode 参数是为了方便你切换不同 K 策略。我一般在最终报告里只用默认模式，其他模式只用来做敏感性分析。

3.3 绘制强度分析图与趋势图

计算完成后，画图是重头戏。最常见的是“强度分析图”，横轴是 HI，纵轴是 Sr，整张图用 log-log 坐标显示。这样做的好处是把不同量级的点均匀铺开，并且能直观看到是否进入“高 HI、高 Sr”的危险区。

matlab复制% 计算 HI 和 Sr
J = 50;
[HI, Sr] = compute_HI_Sr(S0, J, 'default');

% 去掉早期 NaN，保证 loglog 能正常绘图
validIdx = ~isnan(HI) & ~isnan(Sr) & (Sr > 0) & (HI > 0);
HIv = HI(validIdx);
Srv = Sr(validIdx);
tv = t(validIdx);

figure;
scatter(HIv, Srv, 20, tv, 'filled');
set(gca, 'XScale', 'log', 'YScale', 'log');
xlabel('Historic Index (HI)');
ylabel('Severity (Sr)');
title('AE Intensity Analysis');
grid on;
colorbar;
c = colorbar;
c.Label.String = 'Time / s';
colormap(jet);

这张图里，每个点代表一个 AE 事件，颜色代表事件发生的时间。如果颜色从蓝到红逐渐进入高 HI、高 Sr 区域，说明损伤在随着时间加重。

接着看 HI 和 Sr 的时间趋势。因为两者量级差异大，我习惯用双 y 轴：

matlab复制figure;
yyaxis left;
plot(t, HI, 'b-');
ylabel('HI');
ylim([min(HI(validIdx)), max(HI(validIdx))]);

yyaxis right;
plot(t, Sr, 'r-');
ylabel('Sr');
xlabel('Time / s');
title('HI and Sr vs Time');
grid on;

注意，HI 和 Sr 的曲线会非常密集，如果事件数很多，直接用 plot 会导致线条重叠严重。这种情况下，你可以将数据按时间分段，每段取均值后再画，让趋势更清楚。

3.4 把脚本封装成函数方便复用

如果每次分析都要复制一遍代码，很容易出问题。我会把“读取数据 → 清洗 → 计算 → 画图”拆成几个小函数。

compute_HI_Sr.m 负责计算。另外可以写一个 plot_intensity_analysis.m 负责画强度图：

matlab复制function plot_intensity_analysis(t, S0, J, K_mode)
    [HI, Sr] = compute_HI_Sr(S0, J, K_mode);

    validIdx = ~isnan(HI) & ~isnan(Sr) & (Sr > 0) & (HI > 0);

    figure;
    scatter(HI(validIdx), Sr(validIdx), 20, t(validIdx), 'filled');
    set(gca, 'XScale', 'log', 'YScale', 'log');
    xlabel('Historic Index (HI)');
    ylabel('Severity (Sr)');
    grid on;
    colorbar;
    colormap(jet);
end

这样后续只要调用一行：

matlab复制plot_intensity_analysis(t, S0);

就算换了新数据，也能保证出图风格一致，参数统一，少踩很多重复的坑。

4. 实际使用中绕不开的坑

4.1 信号强度的单位和数量级

不同采集系统给出的信号强度单位差异很大。有的用 pVs，有的用 nVs，有的直接给无量纲的“能量值”。在单独看曲线时，单位影响不大；但如果你要在强度图上画固定的警戒线，或者拿两组不同单位的数据做对比，就会出问题。

我的建议是：数据导入后先统一换算成同一个单位，并在脚本开头注释清楚。比如：

matlab复制% 原始单位是 pVs，统一转换为 nVs
S0 = S0 / 1000;

这样后续 Sr 的绝对值才有意义。否则你画的 y 轴刻度可能差好几个数量级，分区线完全错位。

4.2 早期 HI 的 NaN 和除零问题

在计算 HI 时，如果 cumS(n) 为 0，也就是前面所有信号强度都等于 0，那分母一旦出现 0，Matlab 会给出 Inf 或 NaN。真实 AE 数据基本不会全是 0，但模拟数据或仪器门槛设置过高时有可能遇到。

建议在计算前对数据做一次预处理：把所有非正数信号强度统一为很小的正数，或者直接在有效事件里剔除。我更推荐直接剔除，因为信号强度为 0 的“事件”往往不是有效声发射事件，而是电噪声或仪器触发异常。

matlab复制valid_events = S0 > 0;
t = t(valid_events);
S0 = S0(valid_events);

这样处理之后，loglog 不会因为 0 或负值报错，计算过程也更稳定。

4.3 强度图的分区阈值怎么定

很多文献里的强度分析图会划分几个区域，比如“轻微”“中等”“严重”，并用斜线或矩形区域标出来。不少人以为这些分区是行业标准，其实不是。分区线的位置和材料、传感器布置、加载方式都相关，脱离试验直接套论文里的阈值，很容易做出误导性结论。

我更推荐的做法是：先用同样条件下的健康样本建立基线，或者用试验前期的数据当作参考。比如先画一次全过程的强度图，看数据点大致分成几簇，再根据 HI > 1.5 和 Sr > 历史平均值的 2 倍作为临时警戒线。等样本多了，再慢慢把阈值固化下来。

如果一定要在图上画一条参考线，可以在 scatter 之后叠加：

matlab复制hold on;
xline(1.5, 'k--', 'HI=1.5');
yline(2 * nanmean(Sr), 'k--', '2xMean Sr');
hold off;

这条线只适合辅助观察，不建议直接写进最终判定结论。

4.4 数据量大时如何提速

我的一个长时间试验项目里，AE 事件能到几十万甚至上百万个。这种情况下，上面那种直接循环会非常慢，主要瓶颈在每次循环都执行一次 sum(S0(n-K+1:n))。

改进思路是：用累积和来算任意窗口区间的和。因为区间 [n-K+1, n] 的和可以写成 cumS(n) - cumS(n-K)，所以不用每次都调 sum。改造后的循环体可以写成：

matlab复制recentSumK = cumS(n) - cumS(n-K);  % 注意 n-K 可能为 0，需单独处理

if n-K >= 1
    recentSumK = cumS(n) - cumS(n-K);
else
    recentSumK = cumS(n); % 窗口越界时直接用累计和
end

对于 K 固定为某个值的情况，还可以直接用 movsum：

matlab复制recentSumK_list = movsum(S0, K);

然后逐点计算 HI，就能省掉内层窗口求和。再进一步，如果 N 超过几百万，考虑把数据分块后用 parfor，但要注意 cumS 和窗口区间要处理好，否则并行容易出错。

5. 再分享一点个人经验

这套流程我在复合材料层压板拉伸试验里复现过很多次。第一次跑出来的时候，HI 曲线和 Sr 曲线会跟着加载阶段走：初期很平稳，中期出现零星尖峰，后期基本是一路抬高。你会发现 HI 对“突然出现的高强度事件”特别敏感，往往在肉眼看到幅值异常之前，HI 就已经给出波动。而 Sr 更像一个“慢变量”，适合判断整体损伤程度。

所以我实际看数据时，不会只盯着一幅强度图。我会把强度图和加载力曲线放在同一个时间轴上，把 HI 超过阈值的时刻标出来，再去回看原始波形。这样做的好处是能区分“真实损伤信号”和“机械摩擦噪声”，减少误判。

最后再提一个很多人忽略的小技巧：绘图的坐标范围要保持一致。如果你今天用自动坐标，明天又改了数据范围，图形会被自动缩放得面目全非，前后对比就失效了。我会在出图前手动固定 xlim 和 ylim，比如：

matlab复制xlim([0.5, 20]);
ylim([1, 1e5]);

这套代码和思路直接平移到你自己的声发射数据集上，基本都能跑通。只要数据里包含时间和信号强度两列，剩下的事就是调参和解释结果了。