打砖块问题与子序列宽度和的算法解析

1. 打砖块问题解析与三种解法对比

打砖块问题是一个经典的算法题目，要求我们计算每次击打砖块后会有多少砖块因此掉落。这个问题看似简单，但蕴含着丰富的算法思想和优化技巧。下面我将详细介绍三种不同的解法，并分析它们的优缺点。

1.1 问题描述与核心难点

题目给定一个m×n的网格表示砖块分布，其中1表示有砖块，0表示空白。然后给出一系列击打操作，要求返回一个数组，其中第i个元素表示第i次击打后掉落的砖块数量。

关键点在于：

• 砖块只有与顶部直接或间接相连时才不会掉落
• 击打一个砖块可能导致其他砖块连锁掉落
• 需要高效计算每次击打的影响范围

1.2 并查集解法详解

并查集解法采用逆向思维，先移除所有待击打的砖块，然后逆序补回砖块并计算每次补回时新增的稳定砖块数。

核心步骤如下：

1. 预处理阶段：

cpp复制vector<vector<int>> new_grid(grid);
for (auto e : hits) 
    new_grid[e[0]][e[1]] = 0;

2. 构建初始连通域：

cpp复制UD udf(m*n + 1);  // 并查集初始化
int root = 0;     // 屋顶虚拟节点
for (int i = 0; i < n; ++i) {
    if (new_grid[0][i]) {
        udf.add(root, tran(0, i));  // 连接顶部砖块
    }
}

3. 连接剩余砖块：

cpp复制for (int i = 1; i < m; ++i) {
    for (int j = 0; j < n; ++j) {
        if (new_grid[i][j]) {
            // 连接左侧和上方砖块
            if (j > 0 && new_grid[i][j-1]) {
                udf.add(tran(i,j), tran(i, j-1));
            }
            if (new_grid[i-1][j]) {
                udf.add(tran(i, j), tran(i-1,