PTA L2-028秀恩爱分得快算法解析与优化

1. 题目分析与解题思路

1.1 问题背景与需求理解

这道题目来源于PTA团体程序设计天梯赛，编号L2-028，题目名为"秀恩爱分得快"。题目要求我们通过分析一组照片数据，计算人与人之间的亲密度，并判断给定的一对情侣是否存在比对方更亲密的异性朋友。

核心需求可以分解为：

1. 计算每个人与所有异性的亲密度
2. 找出每个人亲密度最高的异性
3. 判断这对情侣是否互为最亲密的异性
4. 按要求格式输出结果

1.2 输入输出分析

输入格式分为三部分：

• 第一行：总人数N和照片数M
• 接下来M行：每张照片中的人员列表
• 最后一行：待分析的一对情侣编号

输出要求：

• 如果这对情侣互为最亲密异性，则只输出他们两人
• 否则分别输出每个人最亲密的异性（可能有多个并列）

1.3 算法设计思路

这道题的核心在于高效计算亲密度。直接暴力计算的时间复杂度是O(M*K²)，对于N=1000，M=1000，K=500的情况，这样的复杂度显然无法在500ms内完成。

优化思路是：

1. 建立"人→照片"的倒排索引，这样计算某个人的亲密度时，只需要遍历他出现过的照片
2. 在每张照片中，只计算与目标人物性别不同的成员
3. 使用浮点数比较时的容错机制（1e-9）

2. 关键数据结构与实现细节

2.1 性别存储与处理

由于题目中女性编号前有负号，但0和-0在数值上相同，需要特殊处理。我们使用boolean数组isFemale来存储性别信息：

java复制boolean[] isFemale = new boolean[1000];

读取ID时，通过判断首字符是否为'-'来设置性别标志：

java复制public int[] nextID() throws Exception {
    int c = read();
    while (c >= 0 && c <= 32) c = read();
    int gender = 0; 
    if (c == '-') {
        gender = 1; // 标记为女性
        c = read();
    }
    int res = 0;
    while (c >= '0' && c <= '9') {
        res = res * 10 + (c - '0');
        c = read();
    }
    return new int[]{res, gender};
}

2.2 链式前向星索引

为了高效查询每个人参与的照片，我们使用链式前向星数据结构建立倒排索引：

java复制static int[] head = new int[1000];  // 每个人对应的第一条边
static int[] nextArr = new int[500005];  // 下一条边的索引
static int[] photoIndex = new int[500005];  // 照片索引
static int edgeCount = 0;  // 当前边数

添加索引的逻辑：

`