LeetCode岛屿问题：DFS/BFS与并查集实战解析

1. 问题背景与核心概念

岛屿数量问题是LeetCode上经典的图论题目（编号200），也是面试中的高频考题。题目要求计算二维网格中岛屿的数量，其中'1'代表陆地，'0'代表水域。岛屿由水平或垂直方向上相邻的陆地组成，被水域完全包围。

这个问题的现实意义在于图像处理中的连通区域分析，比如卫星图像中的陆地识别、医学影像中的细胞团检测等。算法层面，它考察的是图的遍历能力，特别是深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）的应用。

关键理解：岛屿即连通分量（Connected Component），解题本质是统计矩阵中'1'的连通块数量。

2. 解法思路与算法选择

2.1 暴力解法与优化方向

最直观的解法是遍历整个矩阵，遇到'1'时进行标记并统计。但这种方法时间复杂度高达O(n^4)，因为每个点都可能触发全矩阵扫描。我们需要更聪明的标记方式。

2.2 深度优先搜索（DFS）实现

DFS是解决这类连通性问题的首选方案。当发现一个未被访问的'1'时，递归访问其上下左右的相邻节点，并标记为已访问。这样每个岛屿只会被计数一次。

python复制def numIslands(grid):
    if not grid:
        return 0
    
    count = 0
    rows, cols = len(grid), len(grid[0])
    
    for i in range(rows):
        for j in range(cols):
            if grid[i][j] == '1':
                count += 1
                dfs(grid, i, j)
    return count

def dfs(grid, i, j):
    if i<0 or j<0 or i>=len(grid) or j>=len(grid[0]) or grid[i][j] != '1':
        return
    grid[i][j] = '#'  # 标记已访问
    dfs(grid, i+1, j)
    dfs(grid, i-1, j)
    dfs(grid, i, j+1)
    dfs