位运算算法精讲：5道经典面试题解析

1. 位运算算法精讲：从基础到实战应用

作为程序员面试中的常客，位运算因其高效性和巧妙性备受青睐。今天我将通过5道经典面试题，带大家深入理解位运算的核心原理和实际应用。这些题目覆盖了字符判重、缺失数字查找、无符号加法等常见场景，每道题都蕴含着独特的位运算技巧。

位运算之所以高效，是因为它直接操作内存中的二进制位，避免了常规算术运算的中间步骤。在算法面试中，合理运用位运算往往能将时间复杂度降至O(n)，空间复杂度降至O(1)。

1.1 字符唯一性判断：位图法的精妙应用

1.1.1 问题分析与常规解法

判定字符串中字符是否唯一，最直观的方法是使用哈希表记录出现过的字符。但这种方法需要O(n)的额外空间，且哈希表本身有一定的性能开销。

java复制// 常规哈希表解法
public boolean isUnique(String s) {
    Set<Character> set = new HashSet<>();
    for (char c : s.toCharArray()) {
        if (set.contains(c)) return false;
        set.add(c);
    }
    return true;
}

1.1.2 位图法的核心思想

对于仅包含小写字母的字符串（a-z），我们可以用一个32位整数作为位图（bitmap），每个比特位代表一个字母是否出现过：

• 第0位代表'a'
• 第1位代表'b'
• ...
• 第25位代表'z'

这种表示法将空间复杂度从O(n)降到了O(1)，仅需一个整型变量。

1.1.3 关键位运算操作详解

检查某位是否为1：

java复制// 检查第i位是否为1
(biteMap >> i) & 1 == 1

设置某位为1：

java复制// 将第i位设为1
biteMap |= (1 << i);

1.1.4 完整实现与优化

考虑到英文字母只有26个，根据鸽巢原理，当字符串长度超过26时必定有重复字符：

java复制public boolean isUnique(String s) {
    if (s.length() > 26) r