超级咨询师INFO1. 先说清楚：这道“排队”到底卡在哪里
P3223 [HNOI2012] 排队，很多人第一次见到它是在洛谷的组合数学题单里。题面很短：n 个男同学、m 个女同学和两个老师要排成一队，要求任意两个女同学不能相邻，任意两个老师也不能相邻，问一共有多少种排法。
看到“不能相邻”四个字，第一反应基本都是插空法。男生之间没有限制，先排男生，再把有限制的女生和老师往空里插。这个方向是对的，但这道题恶心就恶心在：女生和老师不是同一个“限制集合”。
女生不能挨着女生，老师不能挨着老师，但是老师挨着女生或者女生挨着老师，都是允许的。很多人第一次做这题，会把女生和老师当成同一类“不能相邻的元素”处理，结果要么少算，要么多算。我来完整走一遍推导，把最容易漏掉的那个坑单拎出来讲清楚。
如果你正在刷省选级别的组合计数，或者想练习高精度与计数公式结合的老题，这篇应该能帮你省下不少绕弯的时间。下面所有公式，最后都对应可运行的 C++ 高精度代码，照抄也能过。
题目来源是 2012 年湖南省选，原题标准很高，答案不取模，数字大到必须自己写高精度。这意味着一件事：推导只要错一步，你连“答案对不对”都很难用肉眼判断。所以搞懂每个乘法的来历，比背一个公式重要得多。
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2. 一眼看上去像插空，但它比普通插空多了一个分类
2.1 先界定“合法”的边界，不然后面全是糊涂账
为了不绕晕，我先规定字母含义：
- 男生之间没有约束，随便相邻；
- 任取两个女生，不能相邻；
- 两个老师，不能相邻；
- 老师和女生之间，没有额外限制。
先用手算小例子感受合法和不合法。设 n = 1，m = 1，也就是 1 个男生 M，1 个女生 F，两个