碳捕集与P2G协同的综合能源系统双目标优化复现指南

先说结论：这篇一区文章复现的难度不在求解器调用，而在把物理解耦变成数学表达时，符号方向和边界条件特别容易出错。尤其是碳捕集设备的“捕碳量”与P2G设备“耗碳量”之间不是静态比例关系，二者要通过碳流平衡耦合在一起，很多复现代码跑出来的帕累托前沿不完整，根子就出在这。下面我把整个复现过程拆开讲，适合已经能跑通常规日前优化调度、想挑战双目标带碳排放处理的小伙伴参考。

1. 复现前的全局规划：系统架构与能流拓扑怎么搭

1.1 先把网架拓扑图老老实实画一遍

拿到论文标题，第一步不是开Matlab，而是把系统拓扑画在纸上。这套系统里有四个核心角色：燃气轮机热电联供机组、P2G电转气设备、碳捕集设备，以及外部电网和天然气网。它们之间的连接关系决定了所有约束方程的写法。

我复现时用的拓扑结构是这样：

• 电能母线：外部购电量、CHP发电量、P2G耗电量、普通电负荷、碳捕集设备耗电量，全部汇集在这条母线上。
• 热能母线：CHP余热、燃气锅炉补热，满足热负荷。
• 天然气母线：外部购气量分配给CHP和锅炉，P2G生成的天然气如果允许回注，也要并入这条母线。
• 碳流母线：CHP和锅炉燃烧产生的CO2进入碳捕集设备，捕集下来的CO2一部分交付P2G作为原料，剩余部分算封存。

这里要提醒一句：热电联供机组的排烟CO2浓度与锅炉排烟CO2浓度往往不同，论文里如果对碳捕集按“烟气来源”区分捕集成本，就要给每台设备单独建捕集模型，不能图省事合并成一个捕集器。我一开始就是把CHP和锅炉的CO2合在一起算，结果碳捕集能耗偏小，帕累托前沿的左端点偏移明显，后来拆开建模才和原文数据对齐。

1.2 能量流的三个层级关系

梳理完拓扑，接下来要分清三个层级的能流，因为写代码时每个层级对应一组不同的约束。

第一层是设备输入输出关系。比如CHP机组，输入天然气，输出电和热；P2G设备，输入电和水，输出氢再合成天然气；碳捕集设备，输入烟气中的CO2和额外电耗，输出高浓度CO2。这一层的核心是转换效率。

第二层是母线平衡关系。电能母线上所有供能之和等于所有用能之和，热母线同理，天然气母线同理。这一层是等式约束，最容易因为单位不一致而出问题。

第三层是碳流平衡关系。系统总排放CO2减去捕集量，得到净排放量，净排放量乘以碳价或配额价格，就是碳排放成本。P2G耗用掉的CO2属于碳循环利用，不应重复计入最终排放，但捕集过程本身消耗的电能又间接增加排放，这个循环关系要在目标函数里体现清楚。

画完这三层能流，我心里就有数了：所谓“双目标优化”，本质上是在“少烧天然气、多用电”和“电从哪里来、减排成本多高”之间找帕累托前沿。CHP少发一点电，碳排放减少，但电缺口要由外购电补上，外购电若来自高碳电网，则总排放不一定下降，这正是模型里最值得调参验证的部分。

2. 碳排放成本与运维成本的双目标：为什么选ε约束法

2.1 加权法在这里会漏掉帕累托前沿的凹段

双目标优化最常见的做法是先线性加权，把两个目标合成一个单目标，再反复调整权重生成帕累托前沿。实际做下来，加权法在这个问题上有一个要命的缺陷：当碳排放成本与运维成本的可行域边界是非凸曲线时，线性加权只能找到凸包上的支撑点，无法覆盖凹陷部分的帕累托最优解。

你可能会问，这套系统怎么就会出现非凸？问题出在CHP机组的电热耦合可行域上。CHP机组有背压式和抽凝式两种运行模式，抽凝式CHP的可行域是一个多边形区域，当P2G和碳捕集设备投入后，碳排放量关于CHP出力的函数在大范围变化时，会出现一段下凹区间。加权法从两个端点逐步移动权重，到凹陷段时目标组合值会突然跳变，得出的帕累托前沿缺一块。

2.2 ε约束法的核心流程

ε约束法把其中一个目标保留为目标函数，另一个目标转化为不等式约束，然后通过逐步收紧这个约束，得到一组帕累托最优解。这里我选择保留运维成本最小化作为目标函数，把碳排放成本作为约束，约束形式是：

碳排放成本 ≤ ε

ε从碳排放成本的最大可行值开始，逐步下降到最小值，每次下降都重新求解一次混合整数线性规划问题，就能得到一组完整的前沿点。

实现时先解两个单目标问题来确定ε的取值区间：

• 第一次只最小化运维成本，记录此时碳排放成本的取值C_max，这就是ε的上界（在完全不约束碳排放时的实际排放成本）。
• 第二次只最小化碳排放成本，得到碳排放成本最小值C_min，这就是ε的下界。

这两步必须用同一个约束集合来解，否则C_min和C_max不在同一个可行域内，后面的循环会经常出现无解。我吃过这个亏，第一次只改了目标函数却忘了把约束条件统一，结果第二个单目标的P2G出力范围比第一个小，ε区间整体偏窄。

2.3 ε区间划分的技巧

理论上ε在C_min到C_max之间均匀取N个点即可。但实际复现时我发现均匀取点在两端会出现冗余密集区，中间关键拐点反而取点稀疏。更稳的方式是：先均匀跑一遍，看哪个区间内目标变化剧烈，再在该区间加密取点。

具体到代码实现是这样的：

code复制% 单目标求区间
ops = sdpsettings('solver', 'gurobi', 'verbose', 0);
optimize(cons, C_opex, ops);
C_max = value(C_carb