EMD分解与样本熵：振动信号故障特征提取原理、代码与避坑实战

做旋转机械状态监测的人，对振动信号肯定都不陌生。之前我一直在用RMS、峭度这些时域指标盯着设备状态，直到有一次项目里遇到一台轴承故障早期但峭度变化不明显的案例，才意识到传统特征在非平稳信号面前有多迟钝。后来把经验模态分解（EMD）和样本熵结合起来做特征提取，才算真正把振动信号里藏着的故障信息挖了出来。

EMD能把一段复杂的非平稳信号自适应分解成若干个本征模态函数（IMF），相当于把混在一起的振动成分按频率尺度逐层拆开；样本熵则用来量化每个IMF的不规则程度，把"信号看着乱不乱"变成一个可比较的数字。这套组合在故障诊断领域很常见，但真正落地时会踩不少坑——端点效应、模态混叠、参数怎么选、IMF怎么筛，这些细节没人给你讲透。这篇就围绕"EMD分解+样本熵特征提取"这条主线，把原理、代码、实操经验和避坑策略一次性讲清楚。

1. 为什么振动信号分析需要EMD这种自适应分解

1.1 时域统计特征与频域方法在非平稳信号面前的短板

很多人一开始做振动特征提取，都是从时域统计量入手的。均值、峰值、均方根值（RMS）、峰值因数、峭度、波形因数、脉冲指数这一套，计算简单、物理意义直观，在很多工业现场的在线监测系统里至今仍是主流。但这些特征有一个共同的隐含假设：信号在统计意义上是平稳的，或者至少在一个较长时间段内是近似稳定的。实际设备尤其是旋转机械，振动信号往往带有明显的非平稳特性——启动停机过程中的转速变化、变工况下的载荷波动、故障冲击引起的瞬态调制，都会让信号的统计特性随时间变化。

举个例子，一个正常的滚动轴承和一个有内圈剥落故障的轴承，在稳定工况下测得的RMS可能只差10%-20%，而峭度在故障早期可能还处于正常范围。因为早期故障产生的冲击能量微弱，被背景噪声和正常振动成分淹没，时域统计量根本分辨不出来。一位前辈跟我说过一句话，我记了很多年："时域特征是在跟信号的平均值较劲，而故障信息恰恰藏在不平均的地方。"

频域方法也不是万能的。FFT把整个时间段内的频率成分平均化，它回答的是"这段信号里有哪些频率分量、能量多大"，但对于"频率成分在时间上怎么变化"这个问题基本无能为力。包络谱分析虽然能通过希尔伯特变换提取调制成分，但需要先人工确定共振频带，而这个频带又随设备结构、轴承型号、转速变化，选不好就漏掉故障特征。小波变换解决了部分时频分析问题，但小波基函数的选择本身就是一个经验活，选错了基函数，分解结果直接偏掉。这就是EMD这类自适应分解方法的价值所在——它不需要预设基函数，完全根据信号自身的局部极值特性来分解，天然适配非平稳、非线性信号。

1.2 EMD+样本熵这套组合的价值逻辑

先想清楚一个问题：为什么要用EMD和样本熵绑在一起？单独用EMD，分解出来的IMF还是时间序列，没法直接作为分类器的输入；单独用样本熵，直接对原始信号算一个熵值，又等于把所有频率成分的复杂度混在一起，特征分辨率不够。把两者结合起来，逻辑就顺了：EMD负责把复杂信号按尺度拆开，让不同物理成分各归其位；样本熵负责对每个IMF做二次刻画，把"这段信号的复杂程度"量化为数值。这样得到的分量级特征，既保留了时频域信息，又具备统计学意义上的可比较性，作为机器学习分类器的输入非常合适。

样本熵本身也是一种复杂度度量，它衡量的是时间序列中出现新模式的可能性大小。信号越规律，熵值越小；信号越随机、越不规则，熵值越大。故障轴承的振动信号因为叠加了周期性冲击和调制成分，某些IMF的复杂度会明显区别于正常状态。我实测过一个内圈故障的样本，某些IMF的样本熵正常状态下在0.3左右，故障状态下能上升到0.6以上，这种区分度是RMS和峭度很难做到的。

顺带说一句，很多论文里还会把EMD和排列熵、模糊熵结合，但样本熵在工程中的性价比最高——它参数少（就两个），计算逻辑直观，对数据长度不敏感，而且对噪声有一定容忍度。尤其是和EMD配合时，每个IMF相对干净，样本熵的度量效果比直接用在原始混合信号上要好得多。这套组合适合谁用？只要是做振动信号故障诊断、状态识别、健康管理相关工作的工程师和研究生，都值得掌握。

2. 经验模态分解（EMD）的原理拆解与PyEMD实战

2.1 EMD到底在做什么：包络与筛分过程

EMD的核心思想可以概括为一句话：把一段复杂信号看成多个"快慢不同的振荡"叠加的结果，然后通过筛分过程，把这些振荡一层层剥出来。这里的每个振荡分量就是IMF，全称是Intrinsic Mode Function，本征模态函数。

筛分过程是这样的：先找到原始信号的所有局部极大值点和局部极小值点，用三次样条分别对极大值点和极小值点插值，得到上包络线和下包络线。然后计算上下包络线的均值，得到一条平均包络曲线m1(t)。用原始信号x(t)减去m1(t)，得到第一个分量h1(t)。理想情况下h1(t)就是一个IMF，但实际中一次减完往往不够，因为新得到的信号极值点分布可能还不符合IMF要求，所以要对h1(t)重复上述"找包络、算均值、相减"的过程，直到满足IMF的两个条件。这个过程叫筛分（sifting），我把第一次筛分得到的中间信号叫h11(t)、h12(t)……这样依次下去，直到满足条件，得到第一个IMF分量c1(t)。然后把原始信号减去c1(t)，得到残余信号r1(t)，对r1(t）继续做同样的筛分，得到c2(t)、c3(t)……直到残余信号变成一个单调函数或幅值足够小，整个分解就结束了。最终原始信号被表示为：x(t) = ΣIMF_i(t) + r_n(t)。

这个过程我常用"剥洋葱"类比——每一层筛分就相当于剥掉一层洋葱皮，从外到里，先剥出频率最高的振荡成分，再逐层剥出低频成分，最后剩下一个芯子（趋势项）。

2.2 IMF的判据和筛选停止条件

IMF必须满足两个条件：一是在整个数据段内，极值点数目与过零点数目相等或最多相差1个；二是在任意点上，由局部极大值确定的上包络线和由局部极小值确定的下包络线的平均值为零，也就是包络线局部对称。

第二个条件在实际计算中很难严格做到，所以一般用停止准则来放宽。最常用的是标准差准则（SD）：在第k次迭代中，计算前后两次筛分结果之差的平方和与当前信号平方和的比值，当这个比值小于某个阈值（通常取0.2到0.3）时，就认为筛分收敛了。在PyEMD库里，这个阈值对应SDT参数，我一般设置为0.1到0.15，这样得到的IMF更光滑，但代价是迭代次数增加，计算时间变长。注意阈值设太小会让同一个频率成分被拆到多个IMF里去，设太大则会导致分解不充分，这是一个需要在实践中反复调的经验值。

2.3 PyEMD库上手与端点效应的首次暴露

PyEMD是目前最常用的Python实现库，安装很简单，pip install EMD-signal。用起来也很方便，核心代码就几行：

python复制from PyEMD import EMD
import numpy as np

# 生成一段测试信号：正弦波 + 高频冲击 + 噪声
fs = 1000
t = np.linspace(0, 1, fs)
x = np.sin(2 * np.pi * 5 * t) + 0.5 * np.sin(2 * np.pi * 50 * t + 0.5)
x[:200] += 0.3 * np.sin(2 * np.pi * 200 * np.arange(200) / fs)  # 模拟瞬态冲击

# 创建EMD对象并分解
emd = EMD()
IMFs = emd(x)

# IMFs的第一行是第一个IMF，最后一行是趋势项
print(IMFs.shape)  # (n_imfs, len(x))

第一次跑通这个代码时，我强烈建议你直接画一下分解后的IMF图，会立刻发现一个问题：每个IMF的两端经常会出现大幅度的"飞毛刺"振荡，这就是著名的端点效应。原因是三次样条插值在数据端点处没有足够的信息约束，包络线会严重外扩。端点效应如果处理不好，分解出来的IMF两端数据基本不可信，后面算样本熵时会把端点噪声也统计进去，直接影响特征质量。具体对策放到第5章详细讲，这里先记住一个原则：分解后不要急着用全段数据计算特征，先把两端截掉一部分再用。

还有一个容易被忽略的操作：EMD之前一定要做好预处理。至少要做几步：去均值（否则第一个IMF会包含直流分量）、去除趋势项（对长信号尤其重要，残余趋势项会让IMF产生畸变）、可选的带通滤波（把分析频带外的干扰滤掉，注意滤波不能过猛不然会引入振铃）。我见过太多人拿原始信号直接丢进EMD里，结果分解出来的第一个IMF是个斜线，这就是没去均值的典型症状。

3. 样本熵的计算逻辑、Python实现与参数调优

3.1 从近似熵到样本熵：一个"去自匹配"的改进

样本熵（Sample Entropy, SampEn）是在近似熵（Approximate Entropy, ApEn）基础上改进而来的复杂度指标。近似熵由Pincus在1991年提出，一度在生理信号分析中很火，但它有一个明显缺陷：计算时会把每个向量与自身的匹配也计入统计，也就是"自匹配"，这会导致熵值系统性偏低，而且对数据长度非常敏感。Richman和Moorman在2000年提出样本熵，核心改动就是排除自匹配的影响，让熵值估计更稳定、更一致，同时对短数据更友好。

这两个概念的物理含义可以这样理解：熵值描述的是时间序列的自相似程度，熵越大说明序列越复杂、越不可预测；熵越小说明序列越规律、越容易被预测。用在故障诊断上，正常轴承的振动信号相对平稳规律，样本熵偏低；故障轴承因为有冲击和不规则调制，某些频带内的复杂度升高，样本熵也会相应变大。当然这不是绝对的，有时候故障信号反而会让某个IMF变得更有规律，所以要结合具体工况看趋势，而不是机械地认为"熵越大故障越严重"。

3.2 样本熵算法的逐行实现

样本熵的算法流程我梳理成5步：

1. 给定长度为N的时间序列x(1), x(2), ..., x(N)，确定嵌入维数m和相似容差r。
2. 将序列构造成N-m+1个m维向量：X(i) = [x(i), x(i+1), ..., x(i+m-1)]，i从1到N-m+1。
3. 定义向量X(i)和X(j)之间的距离为两者对应元素差值的最大值（切比雪夫距离）。
4. 统计对于每个i，满足距离小于r的j的数量（j ≠ i），记为B_i，计算所有i的平均值B。然后构造m+1维向量，重复上述过程，得到A。
5. 样本熵定义为：SampEn = -ln(A/B)，即m+1维匹配数占m维匹配数比例的对数取负。

下面是纯Python实现，未加任何加速：

python复制import numpy as np

def sample_entropy(x, m=2, r=0.15):
    """
    计算时间序列的样本熵
    x: 一维数组
    m: 嵌入维数
    r: 相似容差（通常为原序列标准差的倍数）
    """
    x = np.asarray(x, dtype=np.float64)
    N = len(x)
    if N <= m:
        return np.nan

    # 构造m维向量
    B = 0.0
    A = 0.0
    for i in range(N - m):
        # 与j > i的向量比较，利用对称性减少一半计算量
        for j in range(i + 1, N - m + 1):
            # m维距离
            d_m = np.max(np.abs(x[i:i+m] - x[j:j+m]))
            if d_m <= r:
                B += 1
            # m+1维距离
            d_m1 = np.max(np.abs(x[i:i+m+1] - x[j:j+m+1]))
            if d_m1 <= r:
                A += 1

    if B == 0 or A == 0:
        return np.nan  # 处理边界情况

    return -np.log(A / B)

注意我用了对称性优化，只让j从i+1开始遍历，这样B和A的实际计数分别是"不同向量对中匹配数的一半"和"m+1维匹配对的一半"，因为对数里的比值不受这个常数因子影响，所以结果和完整遍历一致，但计算量差不多减半。边界情况要处理：如果B=0或A=0，返回NaN，工程上一般建议增加数据长度或者调大r值。

3.3 m、r、N三个参数的工程取值建议

参数选择对样本熵结果影响非常大，尤其r值。我整理了工程上比较通用的建议：

关于r的取值有一个关键细节：r是相对原始序列标准差（std）来说的，而不是绝对数值。所以对不同幅度的信号，用r = 0.15 * np.std(x) 来计算就能自动归一化，这也让不同量纲的信号之间具有可比性。在EMD+样本熵流程里，我建议对每个IMF分别用各自的标准差来归一化，这样能消除各IMF之间幅值差异带来的干扰，纯粹度量结构复杂度。如果你想保留幅值信息，那就用原始信号的标准差统一归一化，然后再额外把能量特征加进去。

另外提醒一下，如果N太小（比如小于50），哪怕r取得合理，B和A也可能出现0值，结果不稳定。我实测下来，嵌入维数m=2、r取0.15-0.2倍标准差、数据长度在1000点以上，样本熵的结果可重复性是最好的。

4. 端到端案例：轴承振动信号从分解到特征向量构建

4.1 构造模拟故障信号

为了演示完整流程，这里用Python构造一段模拟滚动轴承内圈故障的振动信号。模型包含三个部分：转频及谐波成分、故障冲击引起的高频共振衰减振荡、随机噪声。采样率设为12000Hz（对应常见工业采集系统），时长1秒。

python复制import numpy as np

fs = 12000
N = fs * 1
t = np.arange(N) / fs

# 转频及谐波（模拟轴转动）
fr = 25  # 转频 25Hz
signal = 0.3 * np.sin(2 * np.pi * fr * t)
signal += 0.15 * np.sin(2 * np.pi * 2 * fr * t + 0.3)

# 故障冲击：每0.04秒一次（对应内圈故障特征频率约25Hz，实际设略不同）
# 每个冲击激发3000Hz附近的高频共振衰减
impact_interval = 0.04
impact_times = np.arange(0, 1, impact_interval)
for it in impact_times:
    idx = int(it * fs)
    n = np.arange(int(0.01 * fs))  # 冲击持续10ms
    impact = 0.8 * np.exp(-n / 200) * np.sin(2 * np.pi * 3000 * n / fs)
    if idx + len(n) < N:
        signal[idx:idx + len(n)] += impact

# 加入噪声
np.random.seed(42)
signal += 0.1 * np.random.randn(N)

# 去均值
signal -= np.mean(signal)

这里模拟的信号接近实际测点采集到的振动：持续的低频转频成分、周期性的故障冲击、高频共振和噪声叠加在一起。真实数据比这复杂得多，但作为流程演示足够。

4.2 EMD分解、IMF筛选与物理含义对应

对上述信号做EMD分解，PyEMD会返回一个矩阵，每行是一个IMF，最后一行为趋势项。分解完第一件事不是直接算特征，而是看IMF的频谱和包络谱，确认物理含义对得上。

python复制from PyEMD import EMD

emd = EMD()
IMFs = emd(signal, max_imf=8)  # 限制最多8个IMF，防止过度分解

# 前几个IMF主要包含高频冲击成分，中间IMF与转频及谐波对应
# 最后1-2个IMF是趋势项，一般不用于特征计算

实际经验如下：第一个IMF通常包含最高频的噪声和冲击细节；第二个到第四个IMF含故障冲击的调制成分，是诊断的关键；中间几个IMF对应转频及其谐波；最后1到2个IMF越来越光滑，基本是趋势项。所以不是所有IMF都要进入后续特征计算，需要筛选。

筛选IMF的方法我常用两种：一种是相关系数法——计算每个IMF与原始信号的皮尔逊相关系数，把相关系数低于阈值的IMF视为噪声主导分量剔除；另一种是能量占比法——计算每个IMF的能量占所有IMF总能量的比例，保留占比靠前的分量。一般保留IMF1到IMF4就足够覆盖主要故障信息了。如果想再严谨一点，可以进一步对筛选后的IMF做包络谱分析，看解调出的故障特征频率是否清晰，这一步能验证分解质量。

4.3 样本熵+能量占比构成特征向量

筛选出有效IMF后，分别计算每个IMF的样本熵和能量占比，组成特征向量。

python复制def feature_extraction(IMFs, m=2, r=0.15):
    features = []
    for imf in IMFs:
        # 去除两端各1%采样点，避开端点效应
        cut = int(len(imf) * 0.01)
        imf_cut = imf[cut:-cut]
        if len(imf_cut) < 500:
            continue
        # 样本熵，r用该IMF的标准差归一化
        se = sample_entropy(imf_cut, m=m, r=r * np.std(imf_cut))
        # 能量占比
        energy = np.sum(imf_cut ** 2)
        features.append([se, energy])
    return np.array(features)

features = feature_extraction(IMFs[:4])  # 只取前4个有效IMF

最后得到的特征向量每一行对应一个IMF，两列分别是样本熵和能量。如果你想统一量纲，建议做标准化或归一化以后再交给分类器；能量差几个数量级非常正常，不归一化直接喂给SVM会导致熵特征完全失效。这块我在第6章会展开。

5. 实战躲坑记：端点效应、模态混叠与速度瓶颈

5.1 端点效应到底多严重，怎么处理

端点效应是EMD最著名也最让人头疼的问题。我的实测经验是：一段1000点的数据，两端各5%-8%区间内的IMF值经常失真，表现是曲线两端出现明显的大幅摆动，甚至直接飞出合理幅值范围。如果直接把这些数据拿去算样本熵，熵值会被异常幅值主导，特征直接污染。

处理端点效应的常见方法有以下几种：

我的建议是：如果你不是做算法研究而是做工程项目，直接用截断法最靠谱。具体做法是分解完成后，把每个IMF的首尾各去掉总长度的5%，只用中间90%的数据计算特征。这样既绕过了端点效应，又保证数据量足够，效果稳定。如果你确实需要在全段上保留信息，那就用镜像延拓，但要注意延拓的长度对分解结果还是有影响，需要试几个值对比。

5.2 模态混叠：EEMD和CEEMDAN是更好的替代吗

模态混叠指的是一个IM�F里同时出现了频率差异很大的不同成分，或者某个相同尺度的成分被拆分到相邻的多个IMF中。它的根源是信号里存在间歇性事件（比如轴承故障冲击），导致在某个时刻局部包络被瞬态大幅值主导，样条插值失真。

处理模态混叠最常用的方案是EEMD（集合经验模态分解）：对原始信号多次添加白噪声，每次做完整EMD分解，再把多次结果平均。白噪声的作用是"填充"不同尺度之间的空隙，让间歇性成分不至于把包络拉偏，多次平均后噪声的影响被抵消。EEMD有两个关键参数：白噪声幅值和集成次数。一般噪声幅值取原始信号标准差的0.2倍左右，集成次数至少取100，建议200到300，太少会残留噪声影响。

PyEMD里提供CEEMDAN类，全称是"完全自适应噪声集合经验模态分解"，它的改进在于每层分解都在残余信号中添加自适应噪声，而不是在原始信号上加同一水平噪声，收敛性更好，分解完备性也更强。我个人的选择是：如果EMD出现明显模态混叠，优先试CEEMDAN；如果数据量大、算力紧张，EEMD也能凑合。但说实话，对于常规的振动信号特征提取，只要带通滤波做得合适，EMD很少出现灾难性的模态混叠，不要一上来就上EEMD——集成平均会显著增加计算时间，而且会削弱瞬时冲击成分的锐度。

5.3 样本熵计算太慢怎么办

样本熵的时间复杂度是O(N²)，纯Python双重循环在数据量大时非常慢。我实测过，N=2000的序列纯Python版本计算一次样本熵大约需要几秒，如果要对几百个样本、每个样本十几个IMF都算一遍，总时长会非常感人。

三个提速方案：

第一，降采样。对振动信号做分析时，只要平台采样率覆盖了关键频带，没必要把每个原始数据点都拿来做熵计算。比如采样率12000Hz，可以抽到2000Hz再算样本熵，N从12000变成2000，计算量缩小36倍，特征信息损失不大。第二，用numba加速。给双重循环函数加个装饰器，计算速度可以提升50到100倍。第三，向量化距离计算。用numpy批量计算距离矩阵，减少Python层循环，但内存开销大，N超过5000时容易爆内存。

python复制from numba import jit

@jit(nopython=True)
def sample_entropy_numba(x, m=2, r=0.15):
    N = len(x)
    B = 0.0
    A = 0.0
    for i in range(N - m):
        for j in range(i + 1, N - m + 1):
            # 这里手动算最大绝对差，避免numpy调用开销
            dm = 0.0
            for k in range(m):
                diff = abs(x[i+k] - x[j+k])
                if diff > dm:
                    dm = diff
            if dm <= r:
                B += 1
            dm1 = dm
            diff = abs(x[i+m] - x[j+m])
            if diff > dm1:
                dm1 = diff
            if dm1 <= r:
                A += 1
    if A == 0 or B == 0:
        return np.nan
    return -np.log(A / B)

注意numba版本里我复用了m维距离来算m+1维距离：m+1维向量只比m维向量多最后一个元素，所以最大距离要么是原始m维距离，要么是新增的那个元素差值。这个优化能再省一部分计算。用numba按上述方式实现后，N=5000的序列计算一次样本熵能压到几十毫秒级别，对工程批量处理完全够用。

5.4 IMF筛选与特征冗余控制

很多人在EMD分解后，把每一个IMF的特征都塞进特征向量，结果维度几十维，分类器过拟合，还拖慢训练速度。要记住EMD的目的是分离主要物理成分，而不是制造大量冗余特征。经验做法是：只保留前3到6个IMF，最后几个低频趋势项不要进特征向量；对每个保留的IMF，可以先算样本熵和能量，用相关性分析或互信息筛选掉高度相关的特征；如果特征维度还是高，就用PCA降维到3到5维再分类。

另外注意，EMD分解得到的IMF数量会随数据长度和信号复杂度变化，不同样本分解出的IMF数量可能不同，直接拼接特征向量会导致维度不一致。解决办法是统一取前K个IMF（比如K=4），不足K个的补零或直接舍弃该样本，超过K个的多余分量忽略。工程上一般都能保证前几个IMF稳定出现，所以这个策略是可行的。

6. 特征向量出来之后：分类诊断与深度模型的衔接思路

6.1 小样本场景下的浅层分类流程

EMD+样本熵提取出来的特征向量一般是中低维度的表格型数据，直接扔给传统机器学习分类器效果就很不错。我常用的流程是：归一化特征向量到0到1区间；划分训练集和测试集；用SVM配合径向基核函数，或者随机森林做分类。SVM在小样本高维场景下表现稳定，随机森林则对特征重要性有天然的解释性。如果数据量充足，可以加一个GridSearchCV做参数寻优，重点调C、gamma（SVM）或者树的数量、最大深度（随机森林）。

用第4章的模拟数据跑一个二分类（正常vs内圈故障）流程，核心代码思路如下：

python复制from sklearn.svm import SVC
from sklearn.preprocessing import StandardScaler
from sklearn.pipeline import make_pipeline

# features 是 (n_samples, n_features)，labels 是 0/1
scaler = StandardScaler()
clf = SVC(kernel='rbf', C=10, gamma='scale')
pipeline = make_pipeline(scaler, clf)
pipeline.fit(X_train, y_train)
print(pipeline.score(X_test, y_test))

这里有个细节：标准化一定要在训练集上fit，再用同样的scaler去transform测试集，防止测试集信息泄漏。很多人直接对整个特征矩阵做标准化再划分数据集，结果交叉验证分数虚高，一到现场就露馅。

6.2 熵特征作为深度模型补充输入

现在很多人一上来就折腾深度神经网络、端到端学习，把原本成熟的信号处理流程丢到一边，结果在小样本工业数据上效果反而不如SVM。我的观点是，EMD+样本熵这套传统特征流程并没有过时，它的价值在于把物理先验注入模型。深度模型如果想落地到小样本设备诊断上，一个很实用的思路是把时域波形、包络谱和EMD+熵特征拼接成多模态输入：波形走卷积网络提取局部模式，统计特征走全连接层，最后融合分类。这样深度模型能学到数据驱动特征，又能借助人工特征收敛得更快。

更轻量级的做法是直接用熵特征做故障趋势预测。样本熵反映信号的复杂度变化，设备劣化过程中复杂度会有明显趋势，用简单的特征平滑加上阈值判断，就能做一个形式简单的健康预警器，不需要任何训练标签。我在实际项目里就是用这种思路先做了一层报警逻辑，再让运维人员确认，大大减少了无效告警。

6.3 我个人推荐的最小可复现组合

如果你没有太多时间做实验，我建议先跑通这套最小组合，对绝大多数轴承故障诊断场景都够用：信号预处理（去均值+带通滤波到5000Hz）、EMD分解（SD阈值0.1）、截断处理两端数据各5%、取前4个IMF、m=2且r=0.15倍每个IMF标准差的样本熵、加上能量占比特征、标准化后喂给径向基SVM。

这套流程跑通以后，再根据真实数据效果决定要不要上CEEMDAN、要不要加排列熵等额外特征。它不花哨，但每一步都有明确的物理和统计支撑，做出来的模型在工程里经得起验证。我在实验里拿真实轴承数据（正常、内圈故障、外圈故障、滚动体故障四类）跑过，用这套组合在几百个样本的小规模数据集上分类准确率能稳定达到95%以上，作为基线方案完全够用。

最后再分享一个我在实践中养成的习惯：每次跑EMD分解，都把中间结果（IMF矩阵、样本熵参数、数据段截取长度）完整留存下来，连带原始信号和当次采集工况一起归档。这不是学术洁癖，而是因为这套算法的中间环节多，一旦后面发现结果有问题，没有过程记录很难回溯是哪一步出了问题。有了完整记录，无论是调参还是复现，都能省下大量重复劳动。