配电网两阶段鲁棒优化调度与CCG算法实现

1. 配网两阶段鲁棒优化调度模型概述

在现代电力系统中，配电网的优化调度面临着可再生能源出力不确定性和负荷波动等多重挑战。两阶段鲁棒优化（Two-Stage Robust Optimization）为解决这类问题提供了强有力的数学工具。该模型将决策过程分为两个阶段：第一阶段（here-and-now决策）在不确定性显现前做出必须实施的决策，如储能设备的充放电计划；第二阶段（wait-and-see决策）则根据实际观测到的不确定性进行实时调整。

33节点系统是配电网研究中广泛采用的测试案例，其拓扑结构能较好地反映实际配电网络的特征。在这个系统中引入储能装置，可以平抑可再生能源波动带来的影响，提高系统运行的可靠性和经济性。鲁棒优化的核心思想是在最坏情况下保证系统可行，同时优化期望性能指标，这与电力系统安全运行的核心理念高度契合。

2. 两阶段鲁棒优化的数学框架

2.1 基本模型构建

两阶段鲁棒优化问题通常表述为以下数学形式：

min_x c^T x + max_u∈U min_y d^T y
s.t. Ax ≤ b
Tx + Wy ≤ h(u)
y ∈ Y

其中：

• x为第一阶段决策变量（如储能基础充放电计划）
• y为第二阶段决策变量（如实时功率调整）
• u为不确定性参数（如光伏出力波动）
• U为不确定集合（描述波动范围）
• 目标函数包含确定性的第一阶段成本和最坏情况下的第二阶段调整成本

在配网调度场景中，约束条件通常包括：

• 节点功率平衡方程
• 线路传输容量限制
• 储能设备的运行约束（SOC限制、充放电功率限制等）
• 电压幅值安全范围

2.2 不确定集合的建模

不确定性的描述直接影响鲁棒优化的保守程度。常见的建模方法包括：

1. 盒式不确定集：
   U = {u | u^min ≤ u ≤ u^max}
   最简单直接，但可能导致过于保守的结果

2. 多面体不确定集：
   U = {u | Du ≤ e}
   可通过线性不等式描述更复杂的不确定关系

3. 椭球不确定集：
   U = {u | ||u-u0|| ≤ Γ}
   在概率保证和保守性间取得平衡

对于33节点配网系统，考虑到光伏出力的时空相关性，建议采用基于场景聚类的多面体不确定集，既能捕捉关键不确定性模式，又不过度增加计算复杂度。

3. CCG算法原理与实现

3.1 列与约束生成算法框架

CCG（Column and Constraint Generation）算法是求解两阶段鲁棒优化问题的有效方法，其基本流程如下：

1. 主问题（Master Problem）：
   松弛的第二阶段问题，初始时不包含任何场景约束

2. 子问题（Subproblem）：
   寻找使当前解性能最差的不确定性场景

3. 迭代过程：

   • 求解主问题获得第一阶段决策
   • 固定第一阶段决策，求解子问题找到最坏场景
   • 将最坏场景对应的约束加入主问题