LeetCode回文数判断：Python反转法与反一半的关键细节

LeetCode 每日一题坚持到第 9 题，今天这道回文数，我打算认真写一次。这题在 LeetCode 上是 easy 难度，但真要说“透彻掌握”，大部分人其实没有。回文数的定义小学就学过，从左往右读和从右往左读一样，比如 121、1221、12321；可一旦把判断方式限定在“不能转字符串、不能开数组、只靠整数运算”，思路就完全不一样了。

这篇文章我会给你两套 Python 解法：完整反转法和反转后半部分法。前者好理解，适合新手把算法逻辑跑通；后者是 LeetCode 官方也认可的精简方案，能少算约一半位数，也是面试官更愿意看到的思路。不管你是刚开始刷题的新手，还是准备把基础题整理成笔记的老手，这篇都值得收藏。我会把两套代码的原理、运行过程、边界用例和本地自测方法全部拆开讲，你照着敲一遍就能直接提交。

先说一个我自己的观点：回文数这题，很多答案只是扔出一行 str(x) == str(x)[::-1]，看起来很优雅，但这恰恰是刷题里最危险的“假会”。本文最后会解释为什么建议你不要停在字符串法上。

1. 回文数这题到底在考什么

1.1 题目回顾：先别急着写代码

LeetCode 第 9 题要求你写一个函数，判断一个整数 x 是否是回文数。它给的例子有三个：121 是，-121 不是，10 不是。

这三个例子已经把核心考点暴露得很清楚了。第一，负数为什么不是回文数？因为负号在数字最前面，如果从右往左读，负号会跑到末尾，比如 -121 反过来是 121-，这显然不相等。第二，为什么 10 不是？因为数字的末位是 0，两个方向读会出现“01”和“10”的差异。第三，题目没有说“禁止转换字符串”，这是一个隐藏考点，真正有经验的面试官会追问你能不能不用额外空间完成。

这道题虽然标着 easy，但它并没有那么简单。它考察的不是你能不能判断一个字符串是否对称，而是你能不能理解“十进制整数的位数分离”和“累加反转”这两个基础操作。这两个操作日后做整数反转、回文链表、最长回文子串时都会反复用到。

1.2 第一直觉：转字符串法为什么不够

顺着前面的疑问，先来说说那个一行字符串解法：

python复制def isPalindrome(self, x: int) -> bool:
    return str(x) == str(x)[::-1]

这行代码能通过测试，但它有三个问题。第一，它把整数转成字符串，产生了一份额外的字符数组，空间复杂度是 O(n)，而用纯数字判断可以做到 O(1)。第二，它没有训练到反转类算法的基本功。LeetCode 第 7 题“整数反转”和第 9 题往往是连着刷的，如果你只会转字符串，后面遇到不能转字符串的题目还是会卡住。第三，字符串反转的思维无法迁移。以后你遇到回文链表，没法把链表的每个值转成一个字符串再判断，你必须学会“找中点、反转后半段”这种对称操作的思路。

所以本文下面讲的两个数字解法，不是炫技，而是帮你建立一套后续能复用的思维模型。

2. 两种解法的整体设计思路

2.1 核心思维：把数字“倒过来”再比较

判断回文数最天然的思路是：把一个数字倒过来，看倒过来的结果是否和原来相等。121 倒过来还是 121，所以是回文数；123 倒过来是 321，不是回文数。

问题在于，怎样用纯数学方式“倒”一个整数。这里用到的技术，是所有整数操作题里最重要的一个小套路：每次取当前数字的末位，然后把它拼接到结果后面。

单独看一个例子，如果 x = 123，想要反转成 321，过程是这样：

• 第 1 步，取 123 的末位 3；
• 第 2 步，把 123 去掉末位变成 12；
• 第 3 步，再取 12 的末位 2；
• 第 4 步，把 12 变成 1；
• 第 5 步，取 1 的末位 1；
• 第 6 步，把 1 变成 0，循环结束。

把这个过程翻译成代码公式，就是下面两行的反复执行：

python复制reversed_num = reversed_num * 10 + x % 10   # 取出最后一位并追加到结果末尾
x //= 10                                    # 去掉已经处理过的最后一位

用个生活化类比：反转数字就像倒积木。你面前有一列积木，最上面那块最容易拿。每次拿掉最上面那块，放到另一个空盒子里；第二次拿到的积木放在第一次拿到的上面。等原来那列积木全部拿完，新盒子里积木的顺序就和原来完全相反了。x % 10 是“拿最上面那块”，x //= 10 是“把这块从原队列里移除”，reversed_num * 10 + 新块 是“把新块放到新盒子的最上面”。

2.2 完整反转法和反转后半部分法，差异在哪

有了上面的反转公式，题目自然出现两个分支。

第一种是完整反转法。把整个数字全部反转，得到一个新整数，再拿它和原始数字比。如果是回文数，反转后的数字会等于原始数字；如果不是，就不等。

第二种是反转后半部分法。它利用回文数的对称性：只要后半部分反转后和前半部分相等，就说明整体是回文。比如 1221，前半部分是 12，后半部分 21 反转后是 12，两边对上，是回文；比如 12321，前半部分是 12，中间位是 3，后半部分 21 反转后去掉中间位还是 12，也对上。

第二种方法在计算量上有天然优势。完整反转法