合并区间与单调数字算法解析

1. 合并区间算法详解

1.1 问题分析与排序预处理

合并区间问题的核心在于处理多个可能重叠的区间，将它们合并成不重叠的区间集合。我们首先需要对所有区间按照左边界进行排序，这是解决问题的关键第一步。

排序的作用在于：

1. 确保我们总是处理当前最左边的区间
2. 使重叠区间的判断变得简单直接
3. 避免复杂的回溯检查

时间复杂度分析：排序步骤使用Python内置的Timsort算法，时间复杂度为O(nlogn)，这将成为整个算法的时间复杂度上限。

1.2 合并逻辑与边界处理

合并过程采用贪心算法策略，维护一个"当前合并区间"的概念：

1. 初始化时将第一个区间作为当前合并区间
2. 遍历后续每个区间，比较当前区间的左边界与合并区间的右边界
3. 如果存在重叠（当前左边界 ≤ 合并右边界），则扩展合并区间的右边界
4. 如果不重叠，则将当前合并区间加入结果，并开始新的合并区间

边界情况处理：

• 空输入：直接返回空列表
• 单区间输入：直接返回该区间
• 完全包含的区间：自动处理，因为max(right)会保留更大的右边界

1.3 完整实现与优化

python复制class Solution:
    def merge(self, intervals: List[List[int]]) -> List[List[int]]:
        if not intervals:
            return []
        
        # 按左边界排序
        intervals.sort(key=lambda x: x[0])
        
        merged = []
        current_start, current_end = intervals[0]
        
        for interval in intervals[1:]:
            start, end = interval
            if start <= current_end:  # 存在重叠
                current_end = max(current_end, end)  # 扩展右边界
            else: