逆波兰表达式与栈的应用实战解析

1. 逆波兰表达式求值实战解析

1.1 什么是逆波兰表达式

逆波兰表达式（Reverse Polish Notation，RPN）是一种数学表达式的表示方法，它将运算符放在操作数之后，因此也被称为后缀表达式。与我们日常使用的中缀表达式（如3+4）不同，RPN的表达形式是"3 4 +"。这种表示法的最大优势是完全消除了括号的需求，运算顺序完全由操作符的位置决定。

举个例子：

• 中缀表达式：(2 + 3) × 4
• 逆波兰表达式：2 3 + 4 ×

1.2 栈在RPN求值中的应用原理

栈数据结构在RPN求值中扮演着核心角色，其工作原理如下：

1. 初始化一个空栈
2. 从左到右扫描表达式：
   • 遇到操作数：压入栈中
   • 遇到运算符：弹出栈顶两个元素，先弹出的是右操作数，后弹出的是左操作数
3. 将运算结果压回栈中
4. 最终栈中剩下的唯一元素就是表达式结果

以表达式"3 4 + 5 ×"为例：

1. 3入栈 → 栈：[3]
2. 4入栈 → 栈：[3, 4]
3. 遇到"+"：弹出4和3，计算3+4=7 → 栈：[7]
4. 5入栈 → 栈：[7, 5]
5. 遇到"×"：弹出5和7，计算7×5=35 → 栈：[35]

1.3 Java实现详解

java复制class Solution {
    public int evalRPN(String[] tokens) {
        Deque<Integer> stack = new ArrayDeque<>();
        
        for (String token : tokens) {
            if (!isOperator(token)) {
                stack.push(Integer.parseInt(token));
            } else {
                int num2 = stack.pop();
                int num1 = stack.pop();
                int res = calculate(num1, num2, token);
                stack.push