滑动窗口算法求解最长平衡子数组问题

1. 问题背景与定义

今天遇到一道有趣的数组处理题目，题目要求我们找出给定整数数组中最长的"平衡子数组"。先明确几个关键概念：

• 子数组：数组中任意连续且非空的元素序列
• 平衡子数组：子数组中所有元素去重后，偶数与奇数的数量相等

举个例子，对于数组 [1,2,2,4]，子数组 [2,2,4] 去重后得到 {2,4}，包含2个偶数，0个奇数，不满足平衡条件；而子数组 [1,2] 去重后 {1,2} 有1奇1偶，就是平衡子数组。

2. 解题思路分析

2.1 暴力解法可行性评估

最直观的解法是枚举所有可能的子数组，然后检查每个子数组是否满足平衡条件。对于一个长度为n的数组：

• 子数组总数是n*(n+1)/2
• 每个子数组需要O(n)时间检查（去重+统计奇偶）

这样总时间复杂度是O(n³)，对于n=1e5的数据显然不可行。

2.2 关键观察与优化方向

经过分析发现几个重要性质：

1. 去重不影响奇偶统计：子数组去重后的奇偶统计，等同于该子数组中出现的不同奇数和不同偶数的数量
2. 前缀差分的应用：可以维护两个哈希表，分别记录到当前位置为止出现的所有奇数和偶数
3. 平衡条件的转化：平衡意味着（不同奇数数量 - 不同偶数数量）= 0

基于这些观察，我们可以设计一个O(n)的滑动窗口解法。

3. 算法设计与实现

3.1 滑动窗口解法

go复制func longestBalancedSubarray(nums []int) int {
    n := len(nums)
    maxLen := 0
    oddSet := make(map[int]bool)
    evenSet := make(map[int]bool)
    
    left := 0
    for right := 0; right < n; right++ {
        num := nums[right]
        if num%2 == 0 {
            evenSet[num] = true
        } else {
            oddSet[num] = true
        }