主从配电网分布式优化控制与ADMM算法实现

1. 主从配电网分布式优化控制概述

现代配电网正经历着从传统单向供电网络向双向有源网络的深刻变革。随着分布式电源（DG）渗透率的不断提高，配电网运行面临着电压波动、潮流双向流动等新挑战。主从配电网结构作为一种典型架构，由高压主配电网和多个低压从配电网组成，需要通过优化控制实现高效运行。

分布式优化算法因其良好的可扩展性和鲁棒性，成为解决这一问题的有效途径。其中，交替方向乘子法（ADMM）因其独特的优势在电力系统领域获得广泛应用。ADMM能够将复杂的全局优化问题分解为多个可并行求解的子问题，通过协调步骤实现全局最优。

提示：在实际工程应用中，主从配电网优化需要考虑通信延迟、数据同步等实际问题，这对算法鲁棒性提出了更高要求。

2. ADMM算法原理与实现

2.1 ADMM基础理论

ADMM算法的核心思想是将原始优化问题分解为多个子问题。考虑如下标准形式的优化问题：

min f(x) + g(z)
s.t. Ax + Bz = c

其增广拉格朗日函数为：
L_ρ(x,z,y) = f(x) + g(z) + y^T(Ax+Bz-c) + (ρ/2)||Ax+Bz-c||₂²

算法迭代包含三个关键步骤：

1. x-更新：x^{k+1} = argmin_x L_ρ(x,z^k,y^k)
2. z-更新：z^{k+1} = argmin_z L_ρ(x^{k+1},z,y^k)
3. 乘子更新：y^{k+1} = y^k + ρ(Ax^{k+1}+Bz^{k+1}-c)

2.2 串行与并行ADMM实现

串行ADMM (Gauss-Seidel)

• 按固定顺序依次更新各区域变量
• 更新公式：
  x_i^{k+1} = argmin f_i(x_i) + (ρ/2)||A_i x_i + ∑{j<i} A_j x_j^{k+1} + ∑ A_j x_j^k - c + u^k/ρ||²
• 特点：通信量小但收敛速度慢

并行ADMM (Jacobi)

• 所有区域同时更新变量
• 更新公式：
  x_i^{k+1} = argmin f_i(x_i) + (ρ/2)||A_i x_i + ∑_{j≠i} A_j x_j^k - c + u^k/ρ||²
• 特点：计算效率高但需要更多通信