华为OD机考快递配送问题：图论与贪心算法实战

1. 项目背景与需求解析

华为OD（Online Judge）机考中的双机位监考系统是华为技术面试的重要环节，其中"C卷"通常指代难度较高的编程题型。本次解析的"快递投放问题"是一道典型的图论与贪心算法结合的题目，主要考察候选人对实际问题建模和算法优化的能力。

在实际业务场景中，快递配送路径规划需要综合考虑以下因素：

• 配送站点之间的拓扑关系（图结构）
• 包裹的体积、重量等物理属性（约束条件）
• 运输工具的容量限制（背包问题变种）
• 时效性要求（时间窗口约束）

2. 算法设计核心思路

2.1 问题建模方法

典型的输入数据格式示例：

java复制// 站点数量n，路径数量m
int n = 5, m = 7;  
// 各站点间路径及距离
int[][] routes = {{1,2,10}, {2,3,15}, ...}; 
// 包裹信息：起点、终点、体积
int[][] packages = {{1,3,5}, {2,4,8}, ...}; 
// 货车容量限制
int capacity = 20;

2.2 双层求解架构

1. 路径规划层：使用Dijkstra算法计算各站点间最短路径

java复制PriorityQueue<Node> pq = new PriorityQueue<>();
int[] dist = new int[n+1];
Arrays.fill(dist, Integer.MAX_VALUE);
dist[start] = 0;
pq.offer(new Node(start, 0));

2. 装载优化层：改进的背包问题解法

java复制int[][] dp = new int[packageNum+1][capacity+1];
for(int i=1; i<=packageNum; i++){
    for(int j=capacity; j>=volume[i]; j--){
        dp[i][j] = Math.max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-volume[i]] + value[i]);
    }
}

3. Java实现关键代码

3.1 图结构初始化

java复制class G