贪心算法解决过桥问题的最优策略

1. 问题分析与算法设计

1.1 问题重述与理解

这是一个经典的过桥问题变种。题目描述如下：一群旅行者需要在夜间过桥，他们只有一支火把。每次最多只能有两个人同时过桥，且必须携带火把。过桥时间以两人中较慢者的时间为准。我们需要计算所有旅行者全部过桥的最短总时间。

关键约束条件：

• 每次过桥人数：1-2人
• 必须携带火把
• 过桥时间取较慢者
• 初始所有人都在桥的同一侧

1.2 输入输出分析

输入格式：

• 第一行：旅行者人数n
• 接下来n行：每个旅行者的过桥时间（已排序）

输出格式：

• 一个整数：所有旅行者过桥的最短总时间

示例分析：
输入：

code复制4
6
7
10
15

最优解为42，对应的过桥顺序可能是：

1. 6和7过桥（耗时7）
2. 6带火把返回（耗时6）
3. 10和15过桥（耗时15）
4. 7带火把返回（耗时7）
5. 6和7过桥（耗时7）
   总时间：7+6+15+7+7=42

1.3 算法选择与思路

这个问题属于典型的贪心算法应用场景。我们需要考虑两种主要的过桥策略：

策略A（快带慢）：

1. 最快的两人先过桥（时间t2）
2. 最快的人带火把返回（时间t1）
3. 最慢的两人过桥（时间tn）
4. 次快的人带火把返回（时间t2）
   总时间：t2 + t1 + tn + t2

策略B（快带快）：

1. 最快和最慢的人过桥（时间tn）
2. 最快的人带火把返回（时间t1）
3. 最快和次慢的人过桥（时间tn-1）
4. 最快的人带火把返回（时间t1）
   总时间：tn + t1 + tn-1 + t1

在实际计算中，我们需要比较这两种策略的时间消耗，选择较小的那个。对于剩余人数≤3的情况，可以直接处理。

2. 代码实现详解

2.1 预处理与输入处理

cpp复制#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long n,a[1000005],sum; //数组开大点防止越界

int main()
{
    scanf("%lld",&n); //使用scanf提高输入效率
    for(int i = 1;i <= n;i++)
        scanf("%lld",&a[i]);
    sort(a