贪心算法在水库溃坝填补问题中的应用

1. 水库溃坝填补问题解析

最近在准备华为OD机试时遇到一道很有意思的题目——水库溃坝填补。这道题考察的是对实际问题的抽象建模能力，以及如何运用算法思维解决工程问题。下面我将详细解析这道题的解题思路，并提供多种语言的实现代码。

1.1 题目理解与建模

题目描述的是水库溃坝后的填补场景：

• 两侧坝岩高度相等且坚固
• 坝口用宽度为1的柱子高度图表示（非负整数数组）
• 填补材料是宽度为1、高度不一的木材（非负整数数组）
• 目标是用最优填补策略让溃口面积变为最小

举个例子：

• 坝口数组：[3,0,0]
• 两侧坝岩高度：7
• 原始溃口面积计算：(7-3)+(7-0)+(7-0)=18
• 木材数组：[4,7,4,3,3,5]
• 最优填补后面积可以减小

1.2 解题思路分析

这个问题可以抽象为一个典型的贪心算法问题。核心思路是：

1. 计算每个坝口位置的当前高度与坝岩高度的差值（即需要填补的高度）
2. 将这些差值按从大到小排序
3. 将木材也按从大到小排序
4. 用最大的木材填补最大的缺口，以此类推

这样做的原理是：最大的缺口对总面积影响最大，优先用最大的木材填补能最大化减少总面积。

1.3 算法实现步骤

具体实现步骤如下：

1. 计算每个坝口位置的缺口高度（坝岩高度-当前高度）
2. 对缺口高度数组和木材高度数组分别进行降序排序
3. 使用双指针法：
   • 一个指针遍历缺口数组
   • 一个指针遍历木材数组
   • 尽可能用最大的木材填补最大的缺口
4. 计算填补后的剩余缺口总面积

1.4 代码实现（C++）

cpp复制#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>

using namespace std;

int minDamArea(int damHeight, vector<int>& dam, vector<int>& woods) {
    // 计算缺口高度
    vector<int> gaps;
    for (int h : dam) {
        gaps.push_back(damHeight - h);
    }
    
    // 排序缺口和木材（降序）
    sort(gaps.begin(), gaps.end(), greater<int>());
    sort(woods.begin(), woods.end(), greater<int>());
    
    int i = 0, j = 0;
    int n = gaps.size(), m = woods.size();
    
    // 使用双指针填补缺口
    while (i < n && j < m) {
        if (woods[j] >= gaps[i]) {
            gaps[i] = 0;  // 完全填补
            i++;
            j++;
        } else {
            gaps[i] -= woods[j];  // 部分填补
            j++;
        }
    }
    
    // 计算剩余缺口总面积
    int total = 0;
    for (int gap : gaps) {
        total += gap;
    }
    
    return total;
}

int main() {
    int damHeight = 7;
    vector<int> dam = {3, 0, 0};
    vector<int> woods = {4, 7, 4, 3, 3, 5};
    
    cout << "最小剩余缺口面积: " << minDamArea(damHeight, dam, woods) << endl;
    return 0;
}

1.5 代码实现（Java）