蓝桥杯飞机降落问题：DFS算法与剪枝优化实践

1. 问题背景与需求分析

2024年第十四届蓝桥杯大赛中的D题"飞机降落问题"是一个典型的深度优先搜索（DFS）算法应用场景。题目要求参赛者在给定多架飞机的降落时间窗口和降落耗时的情况下，判断是否存在一种降落顺序使得所有飞机都能安全降落。这类调度问题在实际航空管制中具有重要应用价值，考察的是选手对回溯算法的掌握程度和剪枝优化能力。

在实际航空调度中，每架飞机都有：

• 最早降落时间T_i
• 最晚降落时间D_i（即时间窗口[T_i, T_i+D_i]）
• 降落过程所需时长L_i

当一架飞机开始降落后，必须持续占用跑道L_i时间单位。我们需要设计算法判断是否存在一个排列，使得按照该顺序安排飞机降落时，每架飞机都能在其时间窗口内开始降落，且不会出现时间冲突。

2. 算法核心思路解析

2.1 基础DFS框架设计

解决这类排列问题的标准方法是使用DFS+回溯。基本框架如下：

c复制void dfs(int step) {
    if(step == n) { // 所有飞机已安排
        found = true;
        return;
    }
    
    for(int i=0; i<n; i++) {
        if(!used[i]) { // 选择未安排的飞机
            // 尝试安排第i架飞机
            used[i] = true;
            // 计算当前安排是否可行
            if(check(i)) {
                dfs(step+1);
                if(found) return;
            }
            // 回溯
            used[i] = false;
        }
    }
}

2.2 关键时间计算逻辑

判断第k架飞机能否安排的核心是计算其可能的开始时间：

c复制int calculate_start_time(int plane) {
    if(step == 0) { // 第一架飞机
        return planes[plane].T; // 最早可能时间
    }