二叉树遍历：递归与迭代实现详解

1. 二叉树基础概念与核心理论

二叉树是每个节点最多有两个子节点的树结构，在算法领域有着举足轻重的地位。我第一次接触二叉树时，被它的简洁性和强大表达能力所震撼——它既能高效处理数据，又能清晰展现数据间的层级关系。

1.1 二叉树的基本类型

满二叉树：每个节点都有0或2个子节点，且所有叶子节点都在同一层。想象一棵完美对称的树，每一层都被节点完全填满。

完全二叉树：除了最后一层，其他层节点数都达到最大值，且最后一层节点都集中在左侧。这种结构在堆(Heap)实现中特别常见。

二叉搜索树(BST)：左子树所有节点值小于根节点，右子树所有节点值大于根节点。这种特性使得查找效率能达到O(log n)。

平衡二叉搜索树(AVL树)：在BST基础上，保证左右子树高度差不超过1。通过旋转操作维持平衡，确保操作效率。

1.2 二叉树的存储方式

链式存储（指针实现）：

cpp复制struct TreeNode {
    int val;
    TreeNode *left;
    TreeNode *right;
    TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
};

这是最直观的表示方法，每个节点明确指向左右子节点。

顺序存储（数组实现）：
对于完全二叉树，可以用数组按层序存储。节点i的左子节点在2i+1，右子节点在2i+2。这种方式节省指针空间，适合存储密集树结构。

1.3 二叉树的遍历方式

深度优先遍历(DFS)：

• 前序遍历：根→左→右
• 中序遍历：左→根→右
• 后序遍历：左→右→根

广度优先遍历(BFS)：

• 层序遍历：按层次从上到下，每层从左到右

提示：前中后序的命名依据的是根节点的访问顺序。这个记忆技巧帮我度过了初学时的困惑期。

2. 递归遍历的实现与核心要点

递归是理解二叉树最自然的方式，它完美匹配了树的自相似特性。但递归也是许多初学者的"噩梦"，我曾经花了整整一周才真正理解递归的执行流程。

2.1 递归三要素

1. 确定参数和返回值：
   需要处理当前节点和存储结果的容器。通常返回值是void，结果通过引用参数传递。

2. 确定终止条件：
   当节点为nullptr时返回，这是递归的出口。

3. 确定单层逻辑：
   根据遍历顺序决定访问节点值、递归左子树、递归右子树的顺序。

2.2 前序遍历递归实现

cpp复制void preorder(TreeNode* root, vector<int>& res) {
    if(!root) return;
    res.push_back(root->val);  // 中
    preorder(root->left, res); // 左
    preorder(root->right, res);// 右
}

2.3 中序遍历递归实现

c复制