二叉搜索树核心操作：查找、插入与删除实战

1. 二叉搜索树基础回顾

在深入探讨这三道LeetCode题目之前，我们先快速回顾一下二叉搜索树（BST）的核心特性。BST是一种特殊的二叉树，其中每个节点的值都大于其左子树中所有节点的值，且小于其右子树中所有节点的值。这个性质使得BST在查找、插入和删除操作上具有对数级的时间复杂度（O(log n)），前提是树保持相对平衡。

BST的三大基本操作：

• 查找：从根节点开始，比较目标值与当前节点值，决定向左或向右子树移动
• 插入：类似查找过程，直到找到一个空位置插入新节点
• 删除：最复杂的操作，需要考虑被删除节点的子节点情况

理解这些基础对解决今天的三道题目至关重要，因为它们都是这些基本操作的变种或组合。

2. 235. 二叉搜索树的最近公共祖先

2.1 问题理解与思路分析

最近公共祖先（LCA）问题要求我们找到二叉搜索树中两个节点的最低共同祖先节点。与普通二叉树不同，BST的有序性为我们提供了更高效的解决方案。

关键观察点：

1. 如果p和q的值都小于当前节点值，它们的LCA必定在左子树
2. 如果p和q的值都大于当前节点值，它们的LCA必定在右子树
3. 如果当前节点值位于p和q的值之间（或等于其中之一），当前节点就是LCA

这个性质允许我们实现一个时间复杂度为O(h)的算法，其中h是树的高度。

2.2 代码实现与优化

python复制# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, x):
#         self.val = x
#         self.left = None
#         self.right = None

class Solution:
    def lowestCommonAncestor(self, root: 'TreeNode', p: 'TreeNode', q: 'TreeNode') -> 'TreeNode':
        curr = root
        while curr:
            if curr.val > p.val and curr.val > q.val:
                curr = curr.left
            elif curr.val < p.val and curr.val < q.val:
                curr = curr.right
            else:
                return curr

注意：在实际编码时，确保处理p或q本身就是LCA的情况。上述代码已经包含了这种情况，因为当curr等于p或q时，自然会返回curr。

2.3 边界条件与测试案例

需要考虑的特殊情况：

1. 树为空
2. p或q为None
3. p或q不在树中
4. p和q是同一个节点
5. p是q的祖先或反之

虽然题目假设p和q都存在于树中，但在实际面试中，最好与面试官确认这些边界条件。

3. 701. 二叉搜索树中的插入操作

3.1 问题理解与插入策略

BST的插入操作相对简单，核心思想是找到合适的位置插入新节点，同时保持BST的性质。插入的位置总是在叶子节点或某个空子节点处。

插入算法的基本步骤：

1. 如果树为空，新节点成为根节点