MATLAB实现SQP算法：非线性优化问题高效求解

1. 序列二次规划(SQP)算法实现解析

在工程优化领域，序列二次规划(Sequential Quadratic Programming)算法因其高效的求解能力成为处理非线性约束优化问题的首选方案。最近我在MATLAB环境下独立实现了一套完整的SQP算法工具库，经过35个标准测试案例验证，其性能显著优于MATLAB自带的fmincon函数。下面将详细拆解实现过程中的关键技术细节。

1.1 核心算法框架

SQP算法的本质是通过一系列二次规划子问题来逼近原非线性优化问题。我实现的算法框架包含以下几个关键组成部分：

matlab复制function [x, iter] = sqp_solver(fun, grad, hess, x0, A, b, Aeq, beq)
    max_iter = 100;      % 最大迭代次数
    tol = 1e-6;          % 收敛容差
    x = x0;              % 初始解
    H = eye(length(x0)); % 初始Hessian矩阵估计
    
    for iter = 1:max_iter
        % 构造QP子问题
        qp_grad = grad(x);
        qp_Hess = H;
        
        % 求解二次规划子问题
        [dx, lambda] = solve_qp(qp_Hess, qp_grad, A, b, Aeq, beq);
        
        % 步长搜索
        alpha = line_search(fun, grad, x, dx);
        
        % BFGS更新Hessian矩阵
        s = alpha * dx;
        y = grad(x + s) - grad(x);
        H = bfgs_update(H, s, y);
        
        % 更新解
        x = x + s;
        
        if norm(s) < tol
            break;
        end
    end
end