蓝桥杯平台跳跃问题：动态规划解法详解

1. 蓝桥杯"平台跳跃"问题解析

这道来自蓝桥杯算法竞赛的"平台跳跃"问题，是一个典型的动态规划应用场景。题目描述了一个角色在不同高度的平台间跳跃，需要计算从起点到终点的最小能量消耗。这类问题在实际编程竞赛和算法面试中非常常见，掌握其解法对提升算法能力很有帮助。

1.1 问题场景还原

想象你正在玩一个平台跳跃游戏，有n个不同高度的平台排成一条直线。你从第一个平台出发，每次可以选择：

1. 跳到相邻的下一个平台（i→i+1）
2. 跳过下一个平台直接跳到下下个平台（i→i+2）

不同跳跃方式的能量消耗计算规则不同：

• 单跳（i→i+1）：消耗能量为两平台高度差的绝对值
• 双跳（i→i+2）：消耗能量为三倍的两平台高度差的绝对值

我们的目标是找到从第1个平台到第n个平台的最小总能量消耗。

1.2 动态规划思路解析

这个问题非常适合用动态规划(DP)来解决，因为：

1. 问题可以分解为子问题（到达每个平台的最小消耗）
2. 存在最优子结构（当前最优解依赖于前面子问题的最优解）
3. 有重叠子问题（计算dp[i]时会重复用到dp[i-1]和dp[i-2]）

DP的核心思想是：记录到达每个状态的最优解，避免重复计算。

2. 算法实现详解

2.1 数据结构设计

首先我们需要合理的数据结构来存储和处理数据：

cpp复制vector<ll> h(n+1);  // 平台高度数组，h[1]到h[n]有效
vector<ll> dp(n+1); // DP状态数组，dp[i]表示到达第i个平台的最小能量

这里使用vector而不是普通数组，因为：

1. 可以动态确定大小
2. 自动管理内存
3. 提供边界检查（调试时有用）

使用long long(ll)类型是为了防止大数计算时的溢出问题。

2.2 状态转移方程

这是整个算法的核心部分：

cpp复制dp[i] = min(dp[i-1] + abs(h[i]-h[i-1]),  // 从i-1跳过来
           dp[i-2] + 3*abs(h[i]-h[i-2])); // 从i-2跳过来

解释：

• 到达平台i的最小能量有两种可能：
  1. 从i-1平台单跳过来：总能量=到达i-1的能量 + 本次跳跃消耗
  2. 从