Java优先级队列与堆的应用实践

1. 优先级队列（堆）基础概念解析

优先级队列（Priority Queue）是一种特殊的队列数据结构，它不同于普通的先进先出（FIFO）队列，而是根据元素的优先级来决定出队顺序。在Java中，优先级队列通常通过堆（Heap）这种数据结构来实现。

堆是一种完全二叉树，满足以下性质：

• 大根堆：每个节点的值都大于或等于其子节点的值
• 小根堆：每个节点的值都小于或等于其子节点的值

Java中的PriorityQueue类默认实现的是小根堆，但可以通过自定义比较器来改变其行为。堆的主要操作及其时间复杂度如下：

• 插入元素（offer）：O(log n)
• 删除堆顶元素（poll）：O(log n)
• 获取堆顶元素（peek）：O(1)

注意：虽然堆的插入和删除操作的时间复杂度都是O(log n)，但构建一个包含n个元素的堆的时间复杂度是O(n)，而不是O(n log n)，这是因为构建堆的过程可以利用更高效的算法。

2. 经典堆应用问题解析

2.1 最后一块石头的重量（LeetCode 1046）

问题描述

有一堆石头，每块石头的重量都是正整数。每次选择最重的两块石头进行粉碎，如果重量相同则都消失，否则较轻的石头消失，较重的石头重量变为两者之差。重复这个过程直到只剩一块或没有石头，返回最后剩下的石头的重量。

算法实现

java复制class Solution {
    public int lastStoneWeight(int[] stones) {
        // 创建大根堆，通过自定义比较器实现
        PriorityQueue<Integer> maxHeap = new PriorityQueue<>((a, b) -> b - a);
        
        // 将所有石头放入堆中
        for (int stone : stones) {
            maxHeap.offer(stone);
        }
        
        // 模拟粉碎过程
        while (maxHeap.size() > 1) {
            int first = maxHeap.poll();  // 最重的石头
            int second = maxHeap.poll(); // 第二重的石头
            int diff = first - second;
            
            if (diff > 0) {
                maxHeap.offer(diff);  // 将剩余部分放回堆中
            }
            // 如果diff == 0，两块石头都消失，无需处理
        }
        
        // 返回结果
        return maxHeap.isEmpty() ?