字符串展开算法：递归与栈解法详解

1. 题目背景与核心需求解析

这道来自上海计算机学会2026年2月赛丙组的编程题，考察的是对特殊数字展开式的理解与实现能力。题目给出一个形如"3[2[1A]B]"的字符串，要求按照特定规则展开为完整字符串。这类题型在算法竞赛中属于中等难度的字符串处理问题，需要选手熟练掌握递归、栈操作等基础算法思想。

1.1 题目规则详解

展开式的核心规则可以归纳为：

1. 字母字符直接保留
2. 遇到数字[内容]的结构时，将方括号内的内容重复数字指定的次数
3. 嵌套结构需要从内向外逐层展开

以样例"3[2[1A]B]"为例：

• 最内层1A展开为A
• 中层2[A]展开为AA
• 外层3[AAB]最终展开为AABAABAAB

1.2 解题思路分析

这类字符串展开问题通常有两种主流解法：

1. 递归法：遇到数字时递归处理方括号内的内容，返回展开结果后再进行重复
2. 栈操作法：使用栈结构保存当前处理状态，遇到]时弹出栈顶元素进行计算

递归解法代码简洁但可能存在栈溢出风险，栈解法虽然代码稍长但更适合处理深度嵌套的情况。考虑到竞赛场景通常不会设置极端测试用例，两种方法都是可行的。

2. 递归解法实现详解

2.1 算法设计思路

递归解法的核心在于：

1. 遍历字符串时维护当前索引位置
2. 遇到数字时解析重复次数
3. 遇到[时递归处理子字符串
4. 遇到]时返回当前层的结果
5. 字母字符直接拼接到结果中

2.2 C++代码实现

cpp复制#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;

string expandString(const string& s, int& index) {
    string result;
    while (index < s.size() && s[index] != ']') {
        if (isdigit(s[index])) {
            int count = 0;
            while (isdigit(s[index])) {
                count = count * 10 +