动态规划刷题方法论：从入门到精通

1. 动态规划刷题方法论：从入门到精通

动态规划（Dynamic Programming，简称DP）是算法面试中最常考、也最难掌握的核心题型之一。作为一位经历过上百场算法面试的资深工程师，我想分享一套经过实战检验的动态规划刷题方法论。

1.1 为什么动态规划如此重要？

动态规划之所以成为大厂面试的"必考题"，主要有三个原因：

1. 考察思维深度：DP问题能有效检验候选人分析问题、拆解问题的能力
2. 应用场景广泛：从字符串处理到图论，DP是解决最优化问题的利器
3. 区分度明显：不同水平的候选人解决DP问题的效率差异显著

1.2 动态规划解题四步法

经过多年实践，我总结出解决DP问题的通用四步框架：

1. 定义状态：明确dp数组的含义
2. 状态转移：找出递推关系式
3. 初始化：处理边界条件
4. 确定计算顺序：保证计算当前状态时所需的前置状态已就绪

这个框架看似简单，但实际应用中需要大量练习才能灵活运用。接下来，我将通过12道经典题目，带你深入理解这套方法论。

2. 最长子序列问题专题

2.1 300. 最长递增子序列（LIS）

2.1.1 问题分析

给定一个整数数组nums，找到其中最长严格递增子序列的长度。子序列不要求连续。

示例：
输入：nums = [10,9,2,5,3,7,101,18]
输出：4
解释：最长递增子序列是 [2,3,7,101]，长度为4

2.1.2 基础DP解法（O(N²)）

c复制int lengthOfLIS(int* nums, int numsSize) {
    if (numsSize == 0) return 0;
    
    int dp[numsSize];
    for (int i = 0; i < numsSize; i++) dp[i] = 1;
    
    int res = 1;
    for (int i = 1; i < numsSize; i++) {
        for (int j = 0; j < i; j++) {
            if (nums[i] > nums[j]) {