SeigRobotics1. 项目背景与核心价值
两阶段鲁棒优化问题在电力系统调度、物流规划、金融风险管理等领域有着广泛的应用。这类问题的核心挑战在于：第一阶段决策需要在不完全了解未来不确定参数的情况下做出，而第二阶段决策则需根据实际发生的不确定参数进行调整。传统随机规划方法依赖于精确的概率分布假设，而鲁棒优化则仅需不确定参数的波动范围，更适合实际工程应用。
列约束生成法（Column-and-Constraint Generation, CCG）是求解两阶段鲁棒优化问题的有效算法。它通过主问题（Master Problem）和子问题（Subproblem）的迭代求解，逐步逼近最优解。与传统的Benders分解相比，CCG在每次迭代中向主问题添加变量和约束，而非仅添加约束，这使得算法收敛速度更快。
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2. 算法原理详解
2.1 问题标准形式
考虑如下两阶段鲁棒优化问题：
min_{x} c^T x + max_{u∈U} min_{y∈F(x,u)} d^T y
其中：
- x为第一阶段决策变量
- u为不确定参数，属于不确定集合U
- y为第二阶段决策变量
- F(x,u)定义了给定x和u时y的可行域
2.2 CCG算法流程
-
初始化：
- 设置上界UB=+∞，下界LB=-∞
- 生成初始场景集合Ξ=∅
- 设定收敛阈值ε>0
-
主问题求解：
min c^T x + η
s.t. η ≥ d^T y^l, ∀l∈Ξ
A x ≥ b
T^l x + W y^l ≥ h^l, ∀l∈Ξ
(x, y^l, η)为决策变量 -
子问题求解：
给定主问题解x*，求解：
max_{u∈U} min_{y} d^T y
s.t. T(u) x* + W y ≥ h(u) -
收敛判断：
- 更新上界UB=min(UB, c^T x* + obj_sub)
- 更新下界LB=max(LB, c^T x* + η*)
- 如果(UB-LB)/UB ≤ ε，算法终止
- 否则，将子问题解对应的场景加入Ξ，返回步骤2
3. MATLAB实现详解
3.1 主问题实现
matlab复制fu