二分查找算法实战：寻找中位数与旋转数组最小值

1. 算法问题概述

今天我想和大家分享两个经典的二分查找算法问题：寻找两个正序数组的中位数和寻找旋转排序数组中的最小值。这两个问题都来自LeetCode题库，分别是第114题和第153题。作为算法工程师日常工作中经常遇到的典型问题，它们不仅考察我们对二分查找的理解，也考验我们处理边界条件的能力。

这两个问题看似简单，但实际解决起来有不少需要注意的细节。特别是第一个问题，需要在两个有序数组中找到中位数，这比在单个数组中查找要复杂得多。第二个问题虽然相对简单，但如果不理解旋转数组的特性，也很容易陷入误区。

2. 寻找两个正序数组的中位数

2.1 问题分析与思路

给定两个大小分别为m和n的正序（升序）数组nums1和nums2，找出这两个数组的中位数。要求算法的时间复杂度为O(log(min(m,n)))。

这个问题最直观的解法是将两个数组合并后排序，然后直接取中位数。但这样时间复杂度是O(m+n)，不符合要求。我们需要更高效的解法。

核心思路是利用二分查找在两个数组中找到合适的分割线。具体来说，我们需要找到i和j，使得：

1. i + j = (m + n + 1)/2
2. nums1[i-1] <= nums2[j]
3. nums2[j-1] <= nums1[i]

这样中位数就可以通过分割线两侧的元素计算得出。

2.2 算法实现详解

让我们仔细分析代码实现：

java复制class Solution {
    public double findMedianSortedArrays(int[] nums1, int[] nums2) {
        int m = nums1.length;
        int n = nums2.length;
        if(m > n){
            return findMedianSortedArrays(nums2,nums1);
        }
        
        int iMin = 0, iMax = m;
        while(iMin <= iMax){
            int i = iMin + (iMax - iMin)/2;
            int j = (m + n + 1)