DFS算法解析：寻找图中所有可达路径

1. 题目解析与核心思路

这道题目要求我们找出图中从起点到终点的所有可达路径。在算法领域，这属于经典的图遍历问题，通常使用深度优先搜索（DFS）或广度优先搜索（BFS）来解决。不过由于需要记录所有路径，DFS的递归特性使其成为更合适的选择。

1.1 问题重述

给定一个有向无环图（DAG），以及图中的两个节点：起点和终点。我们需要编写一个算法，找出从起点到终点的所有可能路径。需要注意的是：

• 图中可能包含环（虽然题目说是DAG，但实际解法应该考虑更通用情况）
• 路径不能重复经过同一个节点（避免无限循环）
• 需要返回所有不重复的完整路径

1.2 算法选择分析

为什么选择DFS而不是BFS？主要有以下几个原因：

1. 路径记录便利性：DFS在递归过程中可以自然维护当前路径栈，回溯时只需弹出节点即可
2. 内存效率：BFS需要存储大量中间状态（每层可能的路径），而DFS只需要维护当前路径
3. 实现简洁性：DFS的递归实现通常比BFS的迭代实现更直观

注意：虽然题目说是DAG，但实际解法应该考虑图中可能存在环的情况。因此需要在遍历时标记已访问节点，防止无限循环。

2. 详细实现方案

2.1 数据结构准备

首先需要将给定的图表示转换为适合遍历的数据结构。通常有两种选择：

1. 邻接表：使用字典/哈希表存储每个节点的邻居列表
2. 邻接矩阵：二维数组表示节点间的连接关系

对于稀疏图（大多数实际情况），邻接表更节省空间。实现如下：

python复制graph = {
    0: [1, 2],
    1: [3],
    2: [3],
    3: []
}

2.2 基础DFS实现

不考虑路径记录的基础DFS遍历：

python复制visited = set()

def dfs(node):
    if node in visited:
        return
    visited.add(node)
    print(node)  # 处理当前节点
    for neighbor in graph[node]:
        dfs(neighbor)

2.3 完整路径记录实现

为了记录完整路