LeetCode 131分割回文串：回溯与动态规划实战解析

1. 项目概述：LeetCode 131 分割回文串

LeetCode 131 是一道经典的字符串处理与回溯算法结合的题目，要求将给定字符串分割成若干子串，使得每个子串都是回文串，并返回所有可能的分割方案。这道题在技术面试中出现频率较高，主要考察对字符串操作、递归回溯和动态规划的综合运用能力。

作为一道中等难度的题目，它完美衔接了基础字符串操作和高级算法思想。我在第一次遇到这个问题时，花了整整两小时才写出一个勉强能通过的解法。经过反复优化和总结，现在可以分享一套系统性的解决思路，涵盖从暴力回溯到记忆化优化的完整演进路径。

2. 核心算法解析

2.1 回文串判定原理

回文串是指正读反读都相同的字符串，判断方法主要有三种：

1. 双指针法：从首尾向中间遍历比较
2. 字符串反转法：直接反转后比较原串
3. 动态规划法：构建DP表存储子串状态

在本题中，我们需要频繁判断子串是否为回文，因此采用动态规划进行预处理是最优选择。建立一个二维数组dp，其中dp[i][j]表示s[i...j]是否为回文串。填充规则如下：

• 单个字符必为回文（i == j）
• 两个相同字符为回文（j = i+1且s[i]==s[j]）
• 超过两个字符时：s[i]==s[j]且dp[i+1][j-1]为真

python复制def preprocess(s: str) -> List[List[bool]]:
    n = len(s)
    dp = [[False]*n for _ in range(n)]
    for i in range(n-1, -1, -1):
        for j in range(i, n):
            if s[i] == s[j] and (j-i <= 2 or dp[i+1][j-1]):
                dp[i][j] = True
    return dp

2.2 回溯算法实现

回溯法是解决组合问题的利器，其核心框架包含三个部分：

1. 路径选择：将当前子串加入临时结果
2. 递归探索：处理剩余字符串
3. 状态撤销：回溯到上一步

具体到本题的实现步骤：

1. 从索引start开始遍历字符串
2. 当发现s[start:i+1]是回文时，将其加入当