Codeforces Round 1081题解：字符串旋转与树形DP实战

1. Codeforces Round 1081 (Div.2) 题解与思考

作为一名算法竞赛选手，参加Codeforces比赛是提升编程能力的重要途径。最近我参加了Codeforces Round 1081 (Div.2)的比赛，虽然只AC了A题，但通过赛后补题，对B-E题的解法有了深入理解。本文将详细解析这五道题的解题思路和实现细节，希望能帮助到同样在算法竞赛道路上探索的朋友们。

1.1 A. String Rotation Game

这道题要求我们对字符串进行循环旋转，使得相邻相同字符的数量最大化。题目看似简单，但需要考虑旋转过程中得分变化的规律。

1.1.1 问题分析

给定一个字符串s，我们可以进行任意次数的循环旋转操作。每次旋转将字符串最后一个字符移动到第一个位置。得分定义为字符串中相邻相同字符的对数。例如，"aabb"的初始得分为2（aa和bb）。

关键观察点：

1. 初始得分可以通过遍历字符串直接计算
2. 每次旋转时，如果首尾字符相同，旋转后会破坏这对相邻字符，得分减1
3. 如果新移动到首位的字符与其后字符相同，得分加1

1.1.2 算法实现

cpp复制#include<iostream>
#include<string>
using namespace std;
int main() {
    int t, n;
    cin >> t;
    while (t--) {
        cin >> n;
        string s;
        cin >> s;
        int Size = s.size();
        int brick = 1;
        for (int i = 0; i < Size-1; ++i) {
            if (s[i] != s[i + 1]) {
                ++brick;
            }
        }
        int cur = brick;
        int res = brick;
        bool flag = 0;
        if (s[0] == s[Size - 1]) {
            flag = 1;
        }
        for (int i = Size - 1; i >= 1; --i) {
            cur = brick;
            if (s[i-1] == s[i]) {
                ++cur;
            }
            if(flag){
                --cur;
            }
            res = max(cur, res);
        }
        cout << res << endl;
    }
}

1.1.3 复杂度分析

时间复杂度：O(n^2)，其中n是字符串长度。对于每个测试用例，我们需要遍历字符串两次。
空间复杂度：O(1)，只使用了常数级别的额外空间。

注意：在实际比赛中，对于n≤1000的数据规模，这个复杂度是完全可接受的。但如果n更大，可能需要寻找线性解法。

1.2 B. Flipping Binary String

这道题要求我们通过特定操作将二进制字符串转换为全0字符串。操作规则是：选择一个位置，翻转除该位置外的所有字符。

1.2.1 问题分析

关键观察点：

1. 每个字符被翻转的次数等于不被选中的次数
2. 对于偶数长度的字符串，总能通过适当操作得到全0字符串
3. 对于奇数长度的字符串，当且仅当1的个数为偶数时才可能有解

解题思路：

• 统计字符串中0和1的个数
• 根据字符串长度和1的个数的奇偶性决定操作方案
• 输出需要翻转的位置索引

1.2.2 算法实现

cpp复制#include<iostream>
#include<vector>
#include<string>
#define int long long
using namespace std;
signed main() {
    int t, n;
    cin >> t;
    while (t--) {
        cin >> n;
        string m;
        int zero = 0;
        int one = 0;
        vector<int>list_zero;
        vector<int>l