Ron.王靖渝1. 主从配电网分布式优化控制概述
现代配电网正经历着从传统单向供电网络向双向有源网络的深刻变革。随着分布式电源（DG）渗透率的不断提高，配电网运行面临着电压波动、潮流双向流动等新挑战。主从配电网结构作为一种典型架构，由高压主网和多个低压从网组成，亟需高效的分布式优化方法来协调运行。
ADMM（交替方向乘子法）算法因其出色的分布式求解能力，成为解决这类问题的理想选择。它通过分解协调机制，将复杂的全局优化问题转化为多个可并行求解的子问题，特别适合处理配电网中地理分散、计算资源受限的场景。
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2. ADMM算法核心原理剖析
2.1 算法数学基础
ADMM本质上是一种融合了对偶分解和增广拉格朗日方法的优化算法。其标准形式可表示为：
code复制min f(x) + g(z)
s.t. Ax + Bz = c
通过引入拉格朗日乘子λ，构建增广拉格朗日函数：
code复制L_ρ(x,z,λ) = f(x) + g(z) + λ^T(Ax+Bz-c) + (ρ/2)||Ax+Bz-c||²
2.2 典型迭代步骤
- x-更新：x^{k+1} = argmin_x L_ρ(x,z^k,λ^k)
- z-更新：z^{k+1} = argmin_z L_ρ(x^{k+1},z,λ^k)
- 乘子更新：λ^{k+1} = λ^k + ρ(Ax^{k+1}+Bz^{k+1}-c)
在配电网应用中，x通常代表各区域的本地变量，z表示耦合变量，而λ则用于协调区域间的一致性。
3. 主从配电网建模实践
3.1 网络分区策略
基于IEEE 33节点系统的典型分区方案：
- 区域A：节点1-7,18-25（含联络节点5,6,7,25）
- 区域B：节点6-17（耦合节点6,7）
- 区域C：节点5,25-32（耦合节点5,25）
关键提示：分区时应确保各区域计算负载均衡，同时最小化区域间耦合变量数量。联络节点选择对算法效率有决定性影响。
3.2 优化问题建模
目标函数通常选择全网有功损耗最小化：
code复制min Σ(I_ij² * R_ij)
需考虑的约束包括：
- 节点功率平衡方程
- 电压幅值限制（0.95-1.05 p.u.）
- 线路容量约束
- DG出力限制