东华OJ基础题解析：数字反转、GCD/LCM与素数判断-代码聚汇网

东华OJ基础题解析：数字反转、GCD/LCM与素数判断

字符串反转欧几里得算法素数判断

|难度：普通|阅读约 8 分钟

1. 东华OJ基础10-12题概述

东华OJ（Online Judge）是东华大学计算机学院开发的在线编程评测系统，主要用于学生练习编程基础和算法能力。其中基础10-12题是面向初学者的入门级题目，主要考察基本的编程语法、逻辑思维和简单算法的实现能力。

这三道题目虽然难度不高，但对于刚接触编程的同学来说，往往会在一些细节上栽跟头。我在担任ACM校队教练期间，见过太多学生在这几道题上反复提交却无法通过的情况。究其原因，大多是对题目理解不够透彻，或者没有掌握正确的解题方法。

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2. 题目10：数字反转

2.1 题目要求分析

题目10要求将一个不超过100位的正整数反转后输出。看似简单，但有几个关键点需要注意：

输入的数字可能非常大（最多100位），不能直接用整型变量存储
需要考虑前导零的情况，比如输入"1200"，正确输出应该是"0021"而非"21"
边界条件处理，如输入为"0"时应该直接输出"0"

2.2 解题思路与实现

最稳妥的解法是将数字作为字符串处理。以下是具体步骤：

读取输入字符串
去除字符串末尾可能存在的换行符
使用双指针法反转字符串：
- 初始化左指针i=0，右指针j=strlen(str)-1
- 当i<j时，交换str[i]和str[j]
- i右移，j左移
输出反转后的字符串

示例代码（C语言）：

c复制#include <stdio.h>
#include <string.h>

void reverseString(char *str) {
    int len = strlen(str);
    for (int i = 0, j = len - 1; i < j; i++, j--) {
        char temp = str[i];
        str[i] = str[j];
        str[j] = temp;
    }
}

int main() {
    char num[101];
    scanf("%s", num);
    reverseString(num);
    printf("%s\n", num);
    return 0;
}

2.3 常见错误与调试技巧

很多同学容易犯以下错误：

使用整型变量存储输入导致溢出
忘记处理字符串末尾的换行符
反转时错误地跳过了中间字符

调试时可以：

打印中间过程，观察字符串变化
测试边界条件（如输入"0"、"0001"等）
使用strlen检查字符串长度是否正确

3. 题目11：最大公约数与最小公倍数

3.1 题目要求解析

题目11要求计算两个正整数的最大公约数(GCD)和最小公倍数(LCM)。需要注意：

输入的两个数范围在1到10000之间
需要同时输出GCD和LCM
计算效率要求，不能使用暴力枚举法

3.2 算法选择与实现

推荐使用欧几里得算法（辗转相除法）计算GCD，然后利用GCD计算LCM：

GCD计算公式：
gcd(a, b) = gcd(b, a % b) (直到b为0时返回a)

LCM计算公式：
lcm(a, b) = a * b / gcd(a, b)

示例代码：

c复制#include <stdio.h>

int gcd(int a, int b) {
    return b == 0 ? a : gcd(b, a % b);
}

int lcm(int a, int b) {
    return a * b / gcd(a, b);
}

int main() {
    int a, b;
    scanf("%d %d", &a, &b);
    printf("%d %d\n", gcd(a, b), lcm(a, b));
    return 0;
}

3.3 性能优化与边界处理

实际编码时需要注意：

确保a > b，否则第一次递归会多执行一次交换
处理a*b可能溢出的情况（虽然本题范围不会）
特殊处理a或b为0的情况（虽然题目保证输入为正整数）

优化技巧：

使用迭代而非递归实现gcd，避免栈溢出
先计算gcd再计算lcm，避免重复计算
使用位运算优化模运算

4. 题目12：素数判断

4.1 题目要求分析

题目12要求判断一个给定的正整数是否为素数。关键点：

输入范围1到10000
1不是素数，需要特殊处理
需要高效的判断算法

4.2 素数判断算法实现

最基础的实现是试除法，但可以进行优化：

排除小于2的数（都不是素数）
单独处理2（唯一的偶素数）
只需检查到sqrt(n)即可
只需检查奇数因子

优化后的实现：

c复制#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <stdbool.h>

bool isPrime(int n) {
    if (n < 2) return false;
    if (n == 2) return true;
    if (n % 2 == 0) return false;
    
    int sqrt_n = sqrt(n);
    for (int i = 3; i <= sqrt_n; i += 2) {
        if (n % i == 0) return false;
    }
    return true;
}

int main() {
    int num;
    scanf("%d", &num);
    printf("%s\n", isPrime(num) ? "Yes" : "No");
    return 0;
}

4.3 进阶优化与测试技巧

更进一步的优化：

预先生成素数表（适用于多次查询）
使用Miller-Rabin概率性测试（适用于大数）
使用6k±1优化（检查形如6k±1的数）

测试时应该覆盖：

边界值：1, 2, 3
典型素数：17, 19, 23
典型合数：9, 15, 21
较大素数：997, 991
较大合数：10000, 9999

5. 综合解题技巧与OJ使用建议

5.1 编程规范与调试方法

在东华OJ上提交代码时，建议：

使用标准输入输出（scanf/printf）
避免使用全局变量
添加必要的注释
测试所有边界条件

调试技巧：

使用printf输出中间结果
在本地先测试样例输入
仔细阅读编译错误信息
对比他人AC的代码

5.2 时间复杂度分析

对于这三道题：

题目10：O(n)，n为数字位数
题目11：O(log(min(a,b)))（欧几里得算法）
题目12：O(√n)（优化后的试除法）

理解时间复杂度有助于：

预估程序性能
选择合适的算法
避免超时（TLE）

5.3 常见WA原因与解决方法

Wrong Answer的常见原因：

未处理边界条件
输出格式错误（如多或少空格、换行）
算法逻辑错误
数据类型范围不足

解决方法：

仔细阅读题目要求
编写测试用例
使用assert进行断言
分模块测试

6. 从基础题到算法进阶

虽然这三题是基础题，但它们涉及的重要编程概念包括：

字符串处理
递归与迭代
数学算法
边界条件处理

建议后续学习路线：

掌握更多数学相关算法（快速幂、筛法等）
学习基础数据结构（栈、队列、链表）
练习更复杂的字符串处理
尝试动态规划等算法

对于想要进一步提升的同学，可以：

尝试用不同语言实现
思考更优的解法
解决东华OJ上的进阶题目
参加编程竞赛锻炼能力