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贪心算法解决LeetCode糖果分配问题

永远雪山·2026-05-24·阅读 43 GEO检测（免费）
贪心算法LeetCode双向扫描
|难度：普通|阅读约 11 分钟

1. 问题背景与核心挑战

LeetCode 135题"分发糖果"是一个经典的贪心算法应用题，它模拟了现实中按表现分配奖励的场景。题目要求为一排孩子分配糖果，每个孩子至少得到一个糖果，且相邻孩子中评分更高的必须获得更多糖果。我们的目标是在满足这两个约束条件下，找出总糖果数最少的分配方案。

这个问题的难点在于约束条件的双向性。传统的单向贪心策略（如从左到右扫描）无法同时满足"左邻居"和"右邻居"的双向比较要求。举个例子，当评分序列为[1,3,2,1]时：

  • 第一个孩子得1颗
  • 第二个孩子(3)比左边高，得2颗
  • 第三个孩子(2)比左边低，理论上得1颗，但这会导致它比右边的1分孩子糖果数相同，违反规则

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2. 算法设计思路解析

2.1 双向扫描策略

解决这个问题的关键在于将双向约束拆解为两个单向处理：

  1. 从左到右扫描，确保每个孩子比左边评分高的邻居得到更多糖果
  2. 从右到左扫描，确保每个孩子比右边评分高的邻居得到更多糖果
  3. 对每个位置取两次扫描结果的较大值

这种分治思想将复杂问题简化为两个可独立处理的子问题。在第一次扫描时，我们只需要关注左侧约束；第二次扫描则专注于右侧约束。最终的分配方案就是同时满足两个约束的最小解。

2.2 贪心选择的正确性证明

为什么这种方法能得到最优解？可以从以下角度理解：

  • 单向扫描得到的已经是该方向上的最小解
  • 取最大值操作保证了两个约束同时满足
  • 任何更小的分配都会至少违反一个方向的约束

用数学归纳法可以严格证明：假设前i-1个孩子已正确分配，那么第i个孩子的分配数只可能由左侧或右侧的较大约束决定，这正是贪心选择的最优子结构性质。

3. 详细实现步骤

3.1 初始化阶段

python复制def candy(ratings):
    n = len(ratings)
    left = [1] * n  # 从左到右的分配数组
    right = [1] * n  # 从右到左的分配数组

每个孩子初始分配1颗糖果，这是满足"每人至少一颗"的基础条件。创建两个数组分别记录两个方向的分配结果。

3.2 左扫描处理

python复制for i in range(1, n):
    if ratings[i] > ratings
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