平衡二叉树与二叉树路径问题解析

1. 平衡二叉树（110题）深度解析

1.1 问题定义与核心思路

平衡二叉树是指任意节点的左右子树高度差不超过1的二叉树。判断一棵树是否为平衡二叉树，关键在于准确计算每个节点的左右子树高度差。这里采用后序遍历（左右中）的递归方法，原因有三：

1. 需要先知道左右子树的高度才能计算当前节点的高度差
2. 后序遍历天然符合"从下往上"计算高度的需求
3. 可以在计算高度的同时完成平衡性判断，避免重复计算

1.2 代码实现详解

python复制class Solution:
    def isBalanced(self, root: Optional[TreeNode]) -> bool:
        if not root:
            return True
        return self.get_height(root) != -1   
    
    def get_height(self, node):
        if not node:
            return 0
        
        left = self.get_height(node.left)
        right = self.get_height(node.right)
        
        if left == -1 or right == -1 or abs(left - right) > 1:
            return -1
        return max(left, right) + 1

关键点解析：

• get_height函数不仅计算高度，还负责平衡性判断
• 使用-1作为不平衡的标志，避免额外变量
• 递归终止条件：空节点高度为0
• 每次递归返回当前子树的最大高度+1

1.3 时间复杂度与优化

最优时间复杂度O(n)：每个节点只访问一次。相比暴力解法（对每个节点分别计算左右子树高度）的O(n^2)有显著提升。

注意：在实际面试中，面试官可能会追问为什么选择后序遍历而非前序。可以这样回答："前序遍历是自上而下计算深度，而后序遍历是自下而上计算高度。判断平衡需要知道子树的高度信息，所以后序更合适。"

2. 二叉树的