最短递增路径与动态规划算法解析

1. 最短递增路径问题解析

1.1 问题描述与理解

题目要求我们从原点(0,0)出发，通过一系列移动到达目标点(x,y)。每次移动需要交替改变x坐标和y坐标，且每次移动的距离必须严格递增。我们需要找到到达目标点的最少移动次数，如果无法到达则返回-1。

举个例子，假设目标点是(3,5)：

• 第一次移动x坐标+1（距离1）
• 第二次移动y坐标+2（距离2）
• 第三次移动x坐标+3（距离3）
  这样总共需要3次移动就能到达(1+3, 0+2) = (4,2)，但这不是我们要的(3,5)。这个例子说明我们需要更仔细地分析移动规律。

1.2 关键观察与解法

经过分析，我们发现有以下几种特殊情况需要考虑：

1. 无解情况：

   • 当x == y时：无法满足严格递增的要求
   • 当x == y + 1时：最后一次移动无法满足递增
   • 当y == 1时：无法进行有效的第二次移动

2. 有解情况：

   • 当x < y时：最少需要2次移动
     • 第一次移动x坐标+x
     • 第二次移动y坐标+y（y > x满足递增）
   • 当x > y时：最少需要3次移动
     • 第一次移动x坐标+1
     • 第二次移动y坐标+2
     • 第三次移动x坐标+3（此时x-1 >= 3才能到达）

1.3 代码实现与优化

cpp复制#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

void solve() {
    int x, y;
    cin >> x >> y;
    if(y == 1 || x == y || x - y == 1) 
        cout << -1 << endl;
    else if(x > y) 
        cout << 3 << endl;
    else 
        cout << 2 << endl;
}

int main() {
    int T;
    cin >> T;
    while(T--) {
        solve();
    }
    return 0;
}

注意：在实际编程比赛中，我们通常会使用更快的输入输出方式，如io