LeetCode 1011题：C语言实现二分查找解决包裹运输问题-代码聚汇网

LeetCode 1011题：C语言实现二分查找解决包裹运输问题

二分查找LeetCode 1011C语言

|难度：普通|阅读约 9 分钟

1. LeetCode 1011题解析：用C语言解决包裹运输问题

今天想和大家分享一道LeetCode上的经典二分查找应用题——1011. Capacity To Ship Packages Within D Days（在D天内送达包裹的能力）。这道题在亚马逊的面试中出现频率很高，考察了对二分查找的灵活应用能力。作为一道中等难度题目，它完美展现了如何将算法思维应用到实际业务场景中。

题目要求我们确定一艘船的最低运载能力，使得所有包裹能在D天内按顺序运输完毕。包裹不能拆分，必须按给定顺序运输。这实际上模拟了现实中的物流调度问题——如何用最经济的运力满足时效要求。用C语言解决这个问题，不仅能锻炼我们的算法思维，还能学习如何用高效的方式处理资源分配问题。

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2. 问题分析与算法选择

2.1 题目重述与示例理解

给定一个weights数组表示包裹重量，days表示允许的最大运输天数。我们需要找到最小的运载能力capacity，使得所有包裹能在days天内运输完毕。

例如：
输入：weights = [1,2,3,4,5,6,7,8,9,10], days = 5
输出：15
解释：
第1天：1,2,3,4,5
第2天：6,7
第3天：8
第4天：9
第5天：10

2.2 暴力解法与优化思路

最直观的解法是从最小可能capacity开始尝试，逐步增加直到找到满足条件的最小值。最小capacity至少是最大单个包裹重量（否则无法运输），最大capacity不超过所有包裹重量之和（一天运完）。

但这种线性搜索在最坏情况下时间复杂度为O(n*sum)，对于大规模数据效率极低。观察到capacity和所需天数之间存在单调关系：capacity越大，所需天数越少。这种单调性提示我们可以使用二分查找来优化。

3. 二分查找实现详解

3.1 确定搜索范围

二分查找需要明确左右边界：

左边界left：最大单个包裹重量（必须能运走最重的包裹）
右边界right：所有包裹重量之和（一天运完所有包裹）

c复制int left = 0, right = 0;
for(int i = 0; i < weightsSize; i++) {
    if(weights[i] > left) left = weights[i];
    right += weights[i];
}

3.2 计算所需天数的辅助函数

我们需要一个辅助函数计算给定capacity时需要的运输天数：

c复制int daysNeeded(int* weights, int weightsSize, int capacity) {
    int days = 1, current = 0;
    for(int i = 0; i < weightsSize; i++) {
        current += weights[i];
        if(current > capacity) {
            days++;
            current = weights[i];
        }
    }
    return days;
}

3.3 二分查找主逻辑

标准的二分查找框架，根据中间值测试结果调整边界：

c复制while(left < right) {
    int mid = left + (right - left) / 2;
    if(daysNeeded(weights, weightsSize, mid) <= days) {
        right = mid;
    } else {
        left = mid + 1;
    }
}
return left;

4. 完整C语言实现与测试

4.1 完整代码

c复制#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int daysNeeded(int* weights, int weightsSize, int capacity) {
    int days = 1, current = 0;
    for(int i = 0; i < weightsSize; i++) {
        current += weights[i];
        if(current > capacity) {
            days++;
            current = weights[i];
        }
    }
    return days;
}

int shipWithinDays(int* weights, int weightsSize, int days) {
    int left = 0, right = 0;
    for(int i = 0; i < weightsSize; i++) {
        if(weights[i] > left) left = weights[i];
        right += weights[i];
    }
    
    while(left < right) {
        int mid = left + (right - left) / 2;
        if(daysNeeded(weights, weightsSize, mid) <= days) {
            right = mid;
        } else {
            left = mid + 1;
        }
    }
    return left;
}

int main() {
    int weights1[] = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10};
    printf("Test case 1: %d\n", shipWithinDays(weights1, 10, 5)); // Expected 15
    
    int weights2[] = {3,2,2,4,1,4};
    printf("Test case 2: %d\n", shipWithinDays(weights2, 6, 3)); // Expected 6
    
    int weights3[] = {1,2,3,1,1};
    printf("Test case 3: %d\n", shipWithinDays(weights3, 5, 4)); // Expected 3
    
    return 0;
}

4.2 复杂度分析

时间复杂度：O(n log(sum))，其中n是包裹数量，sum是所有包裹重量之和。二分查找进行了log(sum)次迭代，每次迭代需要O(n)时间计算所需天数。
空间复杂度：O(1)，只使用了常数级别的额外空间。

5. 常见问题与优化技巧

5.1 边界条件处理

在实际编码中，有几个边界条件需要特别注意：

空数组或days为0的情况（题目保证输入有效，但实际工程中需要考虑）
所有包裹重量相同的情况
days等于1或等于包裹数量的情况

5.2 二分查找的变体

这道题展示了二分查找的一种变体应用——在有序解空间中查找满足条件的最小值。类似的模式也出现在其他问题中，如：

1. Koko Eating Bananas（爱吃香蕉的珂珂）
1. Split Array Largest Sum（分割数组的最大值）

5.3 性能优化技巧

提前终止：在计算daysNeeded时，如果当前天数已经超过目标天数，可以提前返回。
初始边界优化：right可以初始化为min(sum, max_weight * (n - days + 1))，缩小搜索范围。
并行计算：对于极大数组，可以分段计算部分和。

6. 实际应用与扩展

这道题目虽然抽象，但实际对应着许多现实场景：

物流运输中的车辆调度
生产线上的任务分配
云计算中的资源分配

在更复杂的变体中，可能还需要考虑：

多艘运输工具的情况
运输顺序的灵活性
不同运输工具的不同容量

理解这类问题的解法，不仅能帮助我们在面试中表现出色，更能培养解决实际工程问题的思维模式。二分查找看似简单，但在这类"最小化最大值"或"最大化最小值"的问题中展现出强大的威力。