LeetCode 190 颠倒二进制位：逐位法与分治法的位运算详解

最近刷题时又碰到 LeetCode 190“颠倒二进制位”这道经典位运算题，第一眼觉得不就是把二进制串反转一下嘛，但真正动手写的时候，才发现里面藏着不少细节。题目要求把一个 32 位无符号整数的二进制位完全倒过来，比如最低位变成最高位、次低位变成次高位，如此类推。这道题非常适合用来检验位运算的基本功，也是面试中频率不低的题。不管你是刚开始刷题的新手，还是想巩固基础准备面试，这篇文章我都建议你认真看完，我会把两种主流解法逐位拆开讲：一种是直观易懂的逐位颠倒法，另一种是效率更高的分治法，每一步都讲清楚“为什么这么做”。

整个过程里你会发现，位运算题目其实套路很固定，核心就是几个运算符的排列组合。只要理解了位级的操作逻辑，以后遇到类似的题基本都能迎刃而解。

1. 题目拆解与整体思路

1.1 题目到底在问什么

题面并不复杂：给定一个 32 位无符号整数 n，返回它的二进制位颠倒后的结果。这里的“颠倒”不是二进制字符串反转那么简单，它在位级上等价于：原数的第 0 位放到结果的第 31 位，原数的第 1 位放到结果的第 30 位，以此类推。

举个例子：输入 43261596，它的二进制表示是 00000010100101000001111010011100，颠倒后变成 00111001011110000010100101000000，这个二进制对应的十进制数就是 964176192。这两个数转来转去，看着挺迷惑，但一旦你把二进制列出来，逻辑就很清楚了：第一个数的最低八位是 10011100，颠倒后变成了结果的最高八位 00111001，注意这里的细节，是原低八位的顺序整个反过来，而不是简单平移。

这里有个容易出现认知偏差的点：LeetCode 题目明确说是“无符号 32 位整数”，但 Java 里的 int 是有符号的，C++ 里的 int 通常也是 32 位有符号。也就是说，你的代码接收到的 n 可能是一个负数，但你依然要把它当成 32 位无符号数来处理。这是后续很多 bug 的根源，也是我重点想让你留意的地方。如果面试官追问“为什么用无符号右移”，你答得上来说明你是真懂而不是背答案。

1.2 位运算基础不太牢固的看这里

既然这道题考查位运算，那基础运算符得先过一遍。按位与 &，同时为 1 才为 1；按位或 |，有一个为 1 就是 1；异或 ^，相同为 0、不同为 1；取反 ~，0 变 1、1 变 0；左移 <<，低位补 0；右移分两种，算术右移 >> 和逻辑右移 >>>，这是 Java 的写法，算术右移用符号位补高位，逻辑右移用 0 补高位。

对于无符号数的位颠倒场景，我们必须使用逻辑右移 >>>，因为如果 n 的最高位是 1，用 >> 会不断在左边补 1，最终导致你取出的位永远是 1，循环就失控了。这一点在解法一里会直接体现，也是新手最容易踩的坑。C++ 里没有 >>> 这种三箭头运算符，如果你用 uint32_t 类型，>> 天然就是逻辑右移，所以 C++ 党反而不太容易踩这个坑，但 Java 党要格外警惕。

1.3 两条路线怎么选

这道题的主流解法大体分两派：逐位颠倒法和分治法。逐位法直观、代码可读性强，思想上就是一个 for 循环把 32 个位全部处理完，适合作为第一时间的解题思路，也方便在面试时边写边讲；分治法则是位运算里的高级玩法，通过掩码和移位一次处理多个位，代码精简、指令数少，但理解门槛更高。

我的建议是：先保证自己能写出逐位法，然后再去啃分治法。面试的时候如果能在两种解法之间切换，甚至主动讲出分治法的掩码推导过程，会非常加分。毕竟面试官见过太多背答案的人了，能现场推演掩码的候选人确实少。接下来我先讲逐位法，因为它最容易迅速 AC，后面再讲分治。

2. 解法一：逐位颠倒，最稳妥的暴力美学

2.1 核心思路：一位一位搬运

逐位颠倒的思路其实就一句话：把原数的每一位从低位往高位读，同时将结果从高位往低位写。具体操作可以分解成三步：先让结果变量向左移动一位，腾出最低位的位置；再取出当前原数的最低位，也就是 n & 1；把取出的这一位或进结果的最低位，同时原数向右移动一位，处理下一位。

这个流程重复 32 次，就完成了整个 32 位整数的颠倒。为什么是 32 次而不是 while 循环直到 n 变成 0？这个问题我后面专门展开讲，这里先记住，因为题目给的是固定 32 位的数据，前导零也必须参与颠倒。

你想象一下搬砖的场景：有一排 32 块砖，编号从 0 到 31，你要把它们按相反顺序搬到另一排。逐位法就是每次从原砖堆的