牛客周赛Round137算法竞赛复盘与解题技巧-代码聚汇网

牛客周赛Round137算法竞赛复盘与解题技巧

绵羊料理·2026-08-19·阅读 21 GEO检测（免费）

算法竞赛牛客周赛贪心算法

|难度：普通|阅读约 6 分钟

1. 牛客周赛Round137参赛体验复盘

上周参加的牛客周赛Round137可以说是一场硬仗，作为算法竞赛老鸟，这次比赛让我重新审视了自己的短板。比赛共6道题，前4题属于常规考察，后2题则需要更深入的算法思维。我最终AC了前5题，最后一题在比赛结束前10分钟才想出正确解法，可惜时间不够没能完成代码。这种"差一点"的体验正是周赛的魅力所在——它总能精准戳中你的知识盲区。

从题目分布来看，Round137延续了牛客一贯的出题风格：数据结构与算法并重，既有考验编码基本功的模拟题，也有需要数学思维的组合问题。特别值得注意的是第三题的树形DP变种，很多选手（包括我）都在这道题上花费了过多时间，导致后面时间紧张。这也暴露出我在复杂状态转移方面的薄弱环节。

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2. 题目详解与解题思路

2.1 第一题：字符串重构

题目要求将给定字符串重新排列，使得相邻字符不相同。这是一道典型的贪心问题，但有个隐藏陷阱——当某个字符出现次数超过(n+1)/2时必然无解。我的解法是：

统计字符频率
使用最大堆维护当前剩余字符
每次取堆顶的两个不同字符交替排列

python复制import heapq
from collections import Counter

def reorganizeString(s):
    count = Counter(s)
    max_heap = [(-cnt, char) for char, cnt in count.items()]
    heapq.heapify(max_heap)
    
    res = []
    while len(max_heap) >= 2:
        cnt1, char1 = heapq.heappop(max_heap)
        cnt2, char2 = heapq.heappop(max_heap)
        res.extend([char1, char2])
        if cnt1 + 1 < 0:
            heapq.heappush(max_heap, (cnt1 + 1, char1))
        if cnt2 + 1 < 0:
            heapq.heappush(max_heap, (cnt2 + 1, char2))
    
    if max_heap:
        cnt, char = max_heap[0]
        if -cnt > 1:
            return ""
        res.append(char)
    
    return ''.join(res)

注意点：当堆中只剩一种字符时，需要特判其数量是否超过1。这是很多选手第一次提交时漏掉的边界条件。

2.2 第二题：矩阵最大子矩形

给定01矩阵，求全1子矩形的最大面积。这道题有多种解法，我采用了经典的单调栈优化方法：

预处理每列的高度数组
对每行应用柱状图中最大矩形算法
使用单调栈优化查找过程

python复制def maximalRectangle(matrix):
    if not matrix:
        return 0
    
    m, n = len(matrix), len(matrix[0])
    height = [0] * (n + 1)
    max_area = 0
    
    for row in matrix:
        for j in range(n):
            height[j] = height[j] + 1 if row[j] == '1' else 0
        
        stack = [-1]
        for j in range(n + 1):
            while height[j] < height[stack[-1]]:
                h = height[stack.pop()]
                w = j - stack[-1] - 1
                max_area = max(max_area, h * w)
            stack.append(j)
    
    return max_area

实际比赛中，有选手尝试用二维前缀和+暴力枚举，这在n=200的数据范围下会超时。这提醒我们：即使想到暴力解法，也要先估算时间复杂度。

3. 比赛中的典型失误分析

3.1 第三题：树形DP的变形

题目给出一个二叉树，要求选择若干节点使得选中的节点不相邻，且权值和最大。这是标准的树形DP问题，但增加了额外限制：如果选择某个节点，则必须同时选择其所有子节点。

我的初始状态定义：

dp[u][0]：不选u节点时的最大值
dp[u][1]：选u节点时的最大值

转移方程：

python复制dp[u][0] += max(dp[v][0], dp[v][1])  # v是u的子节点
dp[u][1] += val[u] + sum(dp[v][0] for v in children)

但这样处理会漏掉题目中的关键限制条件。正确做法应该是：

选择u节点时，必须选择所有子节点
不选u节点时，子节点可选可不选

修正后的状态转移：

python复制def dfs(u):
    select = val[u]
    not_select = 0
    for v in tree[u]:
        dfs(v)
        select += dp[v][1]  # 选了父节点必须选子节点
        not_select += max(dp[v][0], dp[v][1])
    dp[u][0] = not_select
    dp[u][1] = select

这个错误让我损失了至少30分钟调试时间。教训是：必须完全理解题意后再开始编码，特别是状态转移的条件限制。

3.2 第五题：组合数学的应用

题目要求计算满足特定条件的排列数，涉及容斥原理和组合数学。我的解题步骤：

计算总排列数：n!
减去不符合条件的排列数
使用容斥处理多重限制条件

具体公式推导：

code复制ans = n! 
     - ΣC(n,k)*(n-k)! 
     + ΣC(n,k1+k2)*(n-k1-k2)! 
     - ...

实现时需要注意模运算的处理：

python复制MOD = 10**9 + 7

def solve():
    n, k = map(int, input().split())
    fact = [1] * (n + 1)
    for i in range(1, n+1):
        fact[i] = fact[i-1] * i % MOD
    
    inv_fact = [1] * (n + 1)
    inv_fact[n] = pow(fact[n], MOD-2, MOD)
    for i in range(n-1, -1, -1):
        inv_fact[i] = inv_fact[i+1] * (i+1) % MOD
    
    def comb(a, b):
        return fact[a] * inv_fact[b] % MOD * inv_fact[a-b] % MOD
    
    # 容斥计算过程
    # ...

这类题目在牛客周赛中经常出现，建议平时多练习组合数学相关的题目模板。

4. 比赛策略与时间管理

4.1 题目选择顺序

观察Round137的通过率统计：

A题：89%
B题：76%
C题：45%
D题：32%
E题：18%
F题：5%

我的做题顺序是A→B→D→C→E，这个选择事后证明不太合理。更优策略应该是：

先快速解决A、B建立信心
浏览所有题目难度
优先尝试通过人数多的中等题

特别是当卡在某一题超过30分钟时，应该果断切换题目。这次我在C题上花费了50分钟，严重影响了后续题目的发挥。

4.2 调试技巧

比赛中几个实用的调试方法：

对拍：生成随机数据对比暴力解与优化解
输出中间变量：在关键步骤打印变量值
边界测试：手动构造极端用例

例如在矩阵题中，我添加了以下调试代码：

python复制def debug_print(matrix):
    print("Current matrix:")
    for row in matrix:
        print(' '.join(map(str, row)))
    print("Height array:", height)

虽然会略微增加编码时间，但能有效避免低级错误。

5. 备赛建议与资源推荐

5.1 针对性训练计划

根据这次比赛暴露的问题，我制定了新的训练重点：

树形DP变种（每周3题）
组合数学应用（每周2题）
单调栈优化（每周1题）

推荐练习平台：

牛客题库：按标签筛选相关题目
LeetCode：Tag分类训练
Codeforces：Div2/Div3的D题难度

5.2 常用模板整理

比赛时能快速调用的模板可以节省大量时间。我的模板库包括：

快速幂与逆元
并查集路径压缩
线段树区间查询
Dijkstra最短路径
KMP字符串匹配

例如数论模板：

python复制MOD = 10**9+7

def qpow(a, b):
    res = 1
    while b:
        if b & 1:
            res = res * a % MOD
        a = a * a % MOD
        b >>= 1
    return res

fact = [1]*(n+1)
for i in range(1,n+1):
    fact[i] = fact[i-1]*i % MOD

inv_fact = [1]*(n+1)
inv_fact[n] = qpow(fact[n], MOD-2)
for i in range(n-1,-1,-1):
    inv_fact[i] = inv_fact[i+1]*(i+1) % MOD

把这些模板背熟并理解其数学原理，比赛中就能快速应用到相关问题中。

6. 后续提升方向

从这次比赛来看，我需要重点加强以下几个方面的能力：

复杂DP的状态设计：特别是树形DP和状态压缩DP的变种题目
数学推导能力：组合数学、数论相关的公式推导和证明
代码调试效率：减少低级错误，提高一次通过率

具体行动计划：

每周参加至少2场虚拟比赛
赛后补题时写详细的题解博客
组建3人刷题小组互相监督

牛客周赛的题目质量确实很高，既能检验基础算法的掌握程度，又能接触到各种变形题目。坚持参加这类比赛，对算法能力的提升有显著帮助。下次Round138，我的目标是AK所有题目！