C++实现X字矩阵的两种解法与图形输出技巧

1. 小杨的X字矩阵问题解析

今天我们来拆解一个经典的编程练习题——小杨的X字矩阵。这个题目看似简单，但蕴含着循环控制、条件判断和图形输出等多个编程基础知识点。作为C++初学者必练的图形输出类题目，它能很好地检验我们对循环和分支结构的掌握程度。

题目要求我们根据输入的整数n，输出一个n×n的矩阵，其中两条对角线上的元素为'+'，其余位置为'-'，最终形成一个清晰的X形图案。比如当n=5时，输出如下：

code复制+---+
-+-+-
--+--
-+-+-
+---+

2. 解题思路分析

2.1 图形规律观察

首先我们需要仔细观察X形矩阵的规律。对于一个n×n的矩阵，有两条明显的对角线：

1. 主对角线（左上到右下）：这条线上所有点的行号i和列号j满足i == j
2. 副对角线（右上到左下）：这条线上所有点的行号和列号满足i + j == n + 1

以5×5矩阵为例：

• 主对角线上的点有：(1,1)、(2,2)、(3,3)、(4,4)、(5,5)
• 副对角线上的点有：(1,5)、(2,4)、(3,3)、(4,2)、(5,1)

2.2 两种解题思路

基于这个观察，我们可以衍生出两种不同的解题方法：

1. 直接判断法：在双重循环中直接判断当前点是否满足对角线条件
2. 游标追踪法：使用两个变量动态追踪每行中需要输出'+'的位置

3. 解法一：直接判断法实现

3.1 代码实现

cpp复制#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int n;
    cin >> n;  // 输入矩阵大小
    
    for(int i = 1; i <= n; i++) {   // 控制行数
        for(int j = 1; j <= n; j++) {  // 控制列数
            if(i == j || i + j == n + 1) {  // 判断是否在对角线上
                cout << '+';
            } else {
                cout << '-';
            }
        }