PAT甲级1020题解：贪心算法在月饼销售中的应用-代码聚汇网

PAT甲级1020题解：贪心算法在月饼销售中的应用

王少冬

1. 题目背景与核心考察点

Mooncake这道PAT甲级真题出现在2019年秋季考试中，题目编号为1020。作为一道25分值的题目，它典型地考察了贪心算法在实际商业场景中的应用能力。我在第一次刷这道题时，花了近40分钟才完全通过所有测试用例，后来通过反复练习总结出了一套高效的解题模式。

这道题的背景设定在中秋节月饼销售场景，要求考生处理不同种类月饼的库存和售价，计算在给定市场需求量下的最大销售收益。题目输入包含：

N（月饼种类数，≤1000）
D（市场需求总量，≤500吨）
每种月饼的库存量（万吨单位）
每种月饼的总售价（亿元单位）

2. 数据结构设计与贪心策略

2.1 月饼结构体定义

首先需要设计合适的数据结构来存储月饼信息。我推荐使用结构体数组：

cpp复制struct Mooncake {
    double inventory;  // 库存量（万吨）
    double totalPrice; // 总售价（亿元）
    double unitPrice;  // 单价（亿元/万吨）
} cakes[1010];

这里使用double类型是因为题目中涉及除法运算可能产生小数。unitPrice字段需要通过计算得到，这是贪心算法的关键依据。

2.2 贪心算法策略解析

这道题的核心是典型的分数背包问题，贪心策略应该按照单价从高到低排序：

计算每种月饼的单价（总售价/库存量）
将月饼按单价降序排列
优先销售单价高的月饼，直到满足市场需求

这个策略的数学证明很简单：假设存在更高收益的非贪心选择，通过交换可以得到更大收益，与假设矛盾。

3. 关键实现细节与优化

3.1 排序算法的选择

虽然题目数据量不大（N≤1000），但为了养成良好习惯，我建议使用O(nlogn)的排序：

cpp复制bool cmp(Mooncake a, Mooncake b) {
    return a.unitPrice > b.unitPrice;
}

sort(cakes, cakes+N, cmp);

注意比较函数要返回bool类型，这是很多新手容易出错的地方。

3.2 浮点数精度处理

题目要求输出保留2位小数，需要特别注意：

计算单价时不要过早舍入
最终输出前再进行四舍五入
比较浮点数时使用相减与epsilon比较

推荐使用printf控制输出格式：

cpp复制printf("%.2f", totalProfit);

3.3 边界条件处理

实际编码时需要特别注意：

库存总量可能小于市场需求量
某种月饼库存可能为0（虽然题目说库存为正）
市场需求量D为0的情况

4. 完整参考代码与注释

cpp复制#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

struct Mooncake {
    double inventory;
    double totalPrice;
    double unitPrice;
} cakes[1010];

bool cmp(Mooncake a, Mooncake b) {
    return a.unitPrice > b.unitPrice;
}

int main() {
    int N, D;
    cin >> N >> D;
    
    for(int i=0; i<N; i++) {
        cin >> cakes[i].inventory;
    }
    for(int i=0; i<N; i++) {
        cin >> cakes[i].totalPrice;
        cakes[i].unitPrice = cakes[i].totalPrice / cakes[i].inventory;
    }
    
    sort(cakes, cakes+N, cmp);
    
    double totalProfit = 0.0;
    double remaining = D;
    
    for(int i=0; i<N && remaining>0; i++) {
        if(cakes[i].inventory <= remaining) {
            totalProfit += cakes[i].totalPrice;
            remaining -= cakes[i].inventory;
        } else {
            totalProfit += cakes[i].unitPrice * remaining;
            remaining = 0;
        }
    }
    
    printf("%.2f", totalProfit);
    return 0;
}

5. 常见错误与调试技巧

5.1 典型错误案例

整数除法问题：

cpp复制// 错误写法
unitPrice = totalPrice / inventory; // 如果都是整数会丢失精度

// 正确写法
unitPrice = (double)totalPrice / inventory;

排序函数错误：

cpp复制// 错误写法 - 返回int
int cmp(Mooncake a, Mooncake b) {
    return a.unitPrice > b.unitPrice; 
}

// 正确写法 - 返回bool
bool cmp(Mooncake a, Mooncake b) {
    return a.unitPrice > b.unitPrice;
}

5.2 测试用例设计

建议自测时使用以下案例：

code复制// 常规案例
3 20
18 15 10
75 72 45

// 边界案例1 - 库存不足
2 100
10 20
50 60

// 边界案例2 - 零需求
3 0
1 2 3
4 5 6

5.3 性能优化建议

虽然题目数据量不大，但可以做一些优化准备：

使用快速输入方法（如cin关闭同步）
避免不必要的拷贝（结构体传引用）
提前终止循环（剩余需求为0时退出）

6. 算法扩展与变种思考

这道题的贪心算法可以扩展到许多实际场景：

投资组合优化（有限资金下选择最高回报率项目）
资源分配问题（CPU时间片分配）
货物装载问题（集装箱装货）

一个有趣的变种是加入月饼保质期约束，这时问题就变成了带时间窗的背包问题，难度会提升到动态规划层面。

在实际刷题过程中，我建议把这道题与PAT的"Radix"(1010)和"Median"(1029)对比练习，它们都考察了类似的边界条件处理能力。记住，PAT甲级的25分题目往往在简单的表面下隐藏着一些陷阱，需要格外仔细。