贪心算法实战：竹鼠购买最优解与Java实现

1. 问题背景与需求分析

今天想和大家分享一道来自牛客网的经典算法题——"清楚姐姐买竹鼠"。这道题看似简单，但蕴含着典型的贪心算法思想，非常适合用来训练编程思维。题目描述的是：我们需要购买至少x只竹鼠，有两种购买方式：

1. 单只购买：每只价格a元
2. 批量购买：三只一组，每组价格b元

我们的目标是计算出购买x只竹鼠所需的最低总成本。这类问题在实际生活中很常见，比如电商平台的满减优惠、批发市场的打包折扣等场景，都需要我们做出最优的购买决策。

2. 解题思路详解

2.1 核心算法选择

这道题最适合采用贪心算法(Greedy Algorithm)来解决。贪心算法的基本思想是：在每一步选择中都采取当前状态下最优的选择，从而希望导致全局最优的结果。

具体到本题，我们需要在两种购买方式中做出选择：

• 当3a ≤ b时：单买三只的总价不高于批量购买价，此时全部单买更划算
• 当3a > b时：批量购买更优惠，应优先采用三只一组的购买方式

2.2 边界情况考虑

在实际编码时，我们需要特别注意几个边界情况：

1. 当x不是3的倍数时，剩余1-2只需要单独考虑
2. 比较剩余部分单买和再买一组的价格
3. 处理大数情况，使用long类型避免溢出

3. Java代码实现与解析

3.1 完整代码展示

java复制import java.util.*;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        long a = in.nextLong();  // 单只价格
        long b = in.nextLong();  // 三只价格
        long x = in.nextLong();  // 需要购买的数量
        
        if (3 * a <= b) {
            // 全部单买更划算
            System.out.print(x * a);
        } else {
            long ans = 0;
            //