FloodFill算法：图像处理与网格连通区域分析

1. FloodFill算法：洪水灌溉的艺术

FloodFill算法，这个听起来充满诗意的名字，实际上是一种在二维网格中处理连通区域的高效算法。想象一下，当你用油漆桶工具点击图片的某个区域时，颜色就像洪水一样蔓延开来，直到遇到不同颜色的边界——这就是FloodFill最直观的体现。

1.1 算法核心思想

FloodFill的核心在于"标记即永恒"的原则。与回溯算法不同，FloodFill一旦访问并标记了某个位置，就再也不会回头。这种特性使得它的时间复杂度稳定在O(M×N)，其中M和N分别是网格的行数和列数。

算法通常有两种实现方式：

• DFS（深度优先搜索）：递归实现，代码简洁
• BFS（广度优先搜索）：队列实现，避免栈溢出

1.2 与回溯算法的本质区别

回溯算法和FloodFill虽然都使用递归，但有着根本的不同：

2. 图像渲染：FloodFill的Hello World

2.1 问题描述

图像渲染是FloodFill最经典的应用。给定一个表示图像的二维数组，从指定的(sr, sc)位置开始，将所有与初始位置颜色相同且相连的区域染成新的颜色。

关键点：

1. 相连指的是上下左右四个方向
2. 需要处理新旧颜色相同的情况（否则会死循环）
3. 可以直接修改原数组作为访问标记

2.2 实现细节与技巧

cpp复制class Solution {
public:
    vector<vector<int>> floodFill(vector<vector<int>>& image, int sr, int sc, int newColor) {
        if(image[sr][sc] == newColor) return image; // 重要特判
        int oldColor = image[sr][sc];
        dfs(image, sr, sc, oldColor, newColor);
        return image;
    }
    
    void dfs(vector<vector<int>>& image, int i, int j, int oldColor, int newColor) {
        if(i < 0 || i >= image.size() || j < 0 || j >= image[0].size() || image[i][j] != oldColor) {
            return;
        }
        image[i][j] = newColor;
        dfs(image, i+1, j, oldColor, newColor);
        dfs(image, i-1, j, oldColor, newColor);
        dfs(image, i, j+1, oldColor, newColor);
        dfs(image, i, j-1, oldColor, newColor);
    }
};

注意事项：

1. 边界检查必须放在递归最开始，避免数组越界
2. 颜色判断要在边界检查之后，否则可能访问非法内存
3. 四个方向的递归可以用方向数组简写

3. 岛屿问题系列

3.1 岛屿数量问题

统计二维网格中岛屿的数量，其中'1'表示陆地，'0'表示水。

解题思路：

1. 遍历整个网格
2. 遇到'1'时，岛屿计数加1，并用FloodFill将该岛屿所有'1'标记为已访问
3. 标记可以通过修改原数组（沉岛）或使用额外vis数组

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