大数幂次取模优化：快速幂算法与性能调优

1. 问题分析与优化思路

这道题目要求我们计算多个大数幂次的和再取模，直接暴力计算显然会超时。我们先分析原始代码的问题所在：

原始代码虽然使用了快速幂算法，但在处理大规模数据时仍然会超时（TLE）。原因在于：

1. 每组测试数据可能有高达45000对(Ai,Bi)
2. 每对(Ai,Bi)都需要单独计算快速幂
3. 虽然快速幂的时间复杂度是O(logb)，但当H很大时，整体复杂度O(Hlogb)仍然可能超时

1.1 快速幂算法回顾

快速幂算法是解决大数幂次取模问题的经典方法。其核心思想是通过二分法将幂次运算的时间复杂度从O(n)降低到O(logn)：

cpp复制int fastPow(int a, int b, int mod) {
    int res = 1 % mod;
    a %= mod;
    while (b) {
        if (b & 1) res = res * a % mod;
        a = a * a % mod;
        b >>= 1;
    }
    return res;
}

这个算法通过不断平方底数a，并在二进制位为1时将结果乘入res，有效减少了乘法次数。

1.2 性能瓶颈分析

原始代码的问题不在于快速幂的实现，而在于：

1. 输入输出效率：使用cin/cout而没有关闭同步，或者使用scanf但仍有优化空间
2. 循环效率：while循环比for循环在某些编译器上效率略低
3. 中间变量：使用了不必要的中间变量sum和res

2. 优化方案实现

2.1 输入输出优化

在C++中，对于大规模数据输入输出，我们有几种优化方案：

cpp复制// 方案1：使用scanf/printf
#include <cstdio>

// 方案2：优化cin/cout
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(nullptr);
cout.tie(nullptr);

经过测试，在本题中使用scanf/printf比优化后的cin/cout略快。

2.2 循环优化

将while循环改为for循环，并减少循环内的操作：

cpp复制for (int i = 0; i < H; ++i