12种新型优化算法在CEC2021基准测试上的性能对比与分析

1. 前言：为什么是CEC2021，为什么是这12种算法

算法的提出和验证，最怕的就是自说自话。你在自己的测试集上跑得再漂亮，一旦换到标准测试环境里就露馅，这在计算智能领域太常见了。所以学术界和工业界都默认用CEC系列测试集作为试金石——CEC2017、CEC2020、CEC2021，这些是公认的benchmark，跑出来的数据才能让同行信服。

这次我做的事情很直接：把2024年新提出的12种优化算法，全部放到CEC2021测试集上跑一遍完整测试。CEC2021其实是CEC2020的轻量版，从30个测试函数精简到10个，但别小看这10个函数，它保留了最难啃的混合函数和组合函数，单峰函数、基础多峰函数、扩展多峰函数也各有代表，能比较全面地暴露算法在探索、开发、局部最优逃逸这几个维度上的真实水平。

为什么选这12种算法？因为2024年确实是元启发式算法爆发的年份，各种受自然启发的算法像雨后春笋一样往外冒。我筛选的标准有三个：第一，必须发表在主流期刊或会议，有完整的代码实现；第二，不是简单拼接两个旧算法就号称新算法，而是有明确的机制创新；第三，在本领域已经有一定的引用和讨论度，不是那种发完就没人理的论文算法。

适合看这篇文章的人，我猜有三类。第一类是正在做算法研究的硕博生，需要找baseline对比或者想了解当前算法的性能上限在哪里。第二类是搞工程优化的从业者，比如做参数调优、调度问题、路径规划的，想看看有没有比粒子群、遗传算法更好用的新工具。第三类是自己也在写新算法的研究者，需要搞清楚CEC2021测试的正确姿势，避免踩我踩过的坑。

测试结果提前剧透一下：结论不算乐观，但很真实。12种算法里没有出现碾压级选手，多数算法只能在自己的优势函数类型上发光，真正综合排名靠前的是少数。这个现象本身就是值得聊的话题——为什么新算法越来越多，但性能天花板却没有被明显抬高？我们在后文详细拆解。

1.1 CEC2021测试集的核心价值

CEC2021是由IEEE CEC会议官方发布的基准测试集，它的设计目标只有一个：尽可能模拟真实世界优化问题的各种复杂特征，让算法没办法“作弊式地”只擅长某一种简单地形。

这10个测试函数我列在下面，每个都值得你熟悉到闭眼能画出它的地形图：

这里有个细节很多人不重视，但恰恰是评判算法好坏的关键：CEC2021的所有函数都做了移位和旋转。移位让全局最优点不在初始搜索范围内，旋转消除了变量之间的独立性。这意味着那些依赖坐标轴方向的算法——比如基本版本的差分进化或者没有旋转机制的粒子群变体——会直接暴露原型。你可以把移位旋转理解成把一张地图随机平移再转了个角度，如果你手上的指南针是固定朝北的，那在转过的地图上找方向就会错得离谱。

CEC2021的维度测试条件也值得一提。官方建议在10维、20维、50维下分别测试，但我这次为了和大部分已发表论文的数据可比，统一测试了30维和50维两个场景。维度这个东西对算法的影响是巨大的，很多算法在10维表现不错，一上50维就崩盘。所以如果你要看别人的测试数据，务必先确认是哪一种维度条件下跑出来的，否则对比毫无意义。

1.2 12种新算法选型说明

基于前面的筛选标准，这次入选的12种2024年新算法，每一种对应不同的搜索策略和仿生动机。为了后文讨论方便，先把名单和一句话定位列出来：

你会发现一个规律：这些算法大多属于 “行为模拟型” 元启发式算法。它们不做复杂的数学推导，而是把自然界里某种生物的行为模式总结成几条简单的规则，再映射成搜索策略。这种研究路线的优势是直观易懂、实现门槛低，所以每年新算法数量爆炸式增长。但它也面临一个核心质疑：这些行为规则的数学本质，是不是只是给已有的搜索算子披了一层生物外衣？

我的看法是：是，也不是。有些算法确实内核和粒子群、差分进化高度相似，只是换了种说法。但确实也有少数算法在机制上有真创新，比如CPO的四种防御策略本质上是四种不同强度的局部扰动方式，用一种很优雅的框架统一了；DMO的群体迁移机制在避免早熟收敛方面有独特的数学形式。后面在结果分析里你会看到，机制设计的好坏最终还是要靠测试数据说话。

算法的实现上，我全部采用MATLAB R2024a编写，因为CEC2021官方测试代码就是MATLAB版本，用其他语言移植容易出兼容性问题，比如随机数生成器的差异会影响测试结果的一致性。这是做算法对比时最容易忽视的坑，后面我会单独说。

2. 测试环境与实验配置：这几个参数不设好，测试结果就没有意义

讲完选型，直接进入测试环节。这一章的内容很关键，因为CEC2021测试的坑不在测试集本身，而在测试环境配置和参数设置上。我见过很多人在论坛上贴自己的测试结果，声称某新算法性能碾压经典算法，结果一看实验设置全是漏洞，数据完全不可信。为了不重蹈覆辙，我把这次测试的完整环境和参数配置交代清楚，你打算复现的话直接照抄就行。

2.1 软硬件环境与统一基线

本次测试的硬件配置是Intel Core i9-13900K处理器（24核心32线程），128GB DDR5内存，系统为Windows 11专业版。MATLAB版本R2024a，所有算法的并行池设置一致，均为12个worker。

没有用多机并行，也没有用GPU加速，因为这类元启发式算法在30维和50维下的计算量远达不到需要分布式加速的程度，在CPU平台上跑就能得到稳定的结果。如果你用GPU加速反而可能因为随机数的并行生成方式不同导致结果和CPU版本有细微差异。

统一的评估指标上，每个算法在每个测试函数上独立运行51次，记录最优值、平均值、最差值、标准差四个统计量。为什么是51次而不是常用的30次？因为51是一个奇数，能避免某些统计检验（如Wilcoxon秩和检验）中平局决策的麻烦，计算中位数时也有明确的中间值。每次独立运行的最大函数评估次数（MaxFES）设置为 500 × 维度，这是CEC系列测试的官方标准。对于30维就是15000次FES，50维就是25000次FES。

种群规模统一设为60。这里有个容易争论的点：有些论文喜欢针对不同算法调各自的种群大小，理由是每种算法的最优种群规模不一样。但我的立场很明确：基准测试比的不是“谁被调教得最好”，而是“谁在你的默认配置下最稳定可靠”。统一种群规模确实可能让某些算法处于劣势，但它保证了对比的公平性，这是基准测试的第一原则。

2.2 12种算法参数设置的细节与理由

每种算法的参数我尽可能按原始论文的推荐值来设置，但个别算法有几个参数原始论文没写清楚或者写得很含糊，这种地方就要靠经验来补。下面把容易出问题的几个参数单独拉出来说明。

EO平衡优化器有两个关键参数，一个是常数a1，论文里取2，用于控制勘探和开发的比例；另一个是生成概率GP，取0.5。这个GP如果取太高，算法会过早偏向开发阶段，导致前期探索不充分，后期陷入局部最优。如果你要调参，我建议优先调GP，它对最终结果的影响比a1更敏感。

POA鹈鹕优化算法的两阶段设计里，第一阶段是全局探索，鹈鹕向猎物方向运动；第二阶段是局部开发，模拟鹈鹕在水面扩张翅膀收集鱼类。原始论文里第一阶段的位置更新方式有个小bug——当猎物位置比当前个体更优时和更差时的更新公式不一致，但论文的伪代码里没有完全区分这两种情况。实现时需要自己补全这个细节，否则在高维函数上容易出现数值震荡。

BWO白鲸优化算法有四种行为模式的选择概率，其中平衡因子Bf在迭代过程中从1线性递减到0，Bf大于0.5时执行探索（游泳），Bf小于等于0.5时执行开发（捕食），同时还有鲸落阶段（Levy飞行）在小概率下触发。这里的Levy飞行步长参数β设置为1.5，这个值是文献中最常用的。

CPO豪猪优化算法的四种防御策略中，第一种是视觉感知驱离，第二种是声音威慑，第三种是物理攻击，第四种是气味传播。每种策略的触发条件依赖于一个扰动因子，这个因子在原始论文里定义为迭代进程和随机数的函数。实现时注意它有一个参数Tmax表示最大迭代次数，但这个参数在CPO中不是直接作为循环终止条件，而是用于策略切换的归一化因子。如果你直接用迭代次数硬编码，会发现结果差之毫厘谬以千里。

GJO金豺优化算法需要设置雌雄两只金豺的独立位置数组，以及一个能量方程E来控制搜索阶段的切换。E的表达式为E = 1.5 × (1 - t/T) × (2r - 1)，当|E|大于1时进行全局搜索，否则进行局部攻击。这里的r是[0,1]之间的随机数，但如果你的随机数生成器每次调用都重新生成r，E的衰减曲线会变得非常不平滑，导致阶段切换过于频繁。我建议将r在每次迭代开始时固定下来，然后两只金豺共用这个r。

其他几个算法的参数相对简单，SCA只有一个常数a，通常在[2,0]之间线性递减；MFO的对数螺旋系数b固定为1；SO蛇优化算法的阈值参数Th1和Th2分别设置为0.25和0.6，用于控制探索和开发的切换时机。这些参数我都已经测试过，按照上述设置跑出来的数据是稳定的。

2.3 随机数种子与结果可重复性

做算法测试的人最怕什么？最怕结果不可复现。今天跑出来一个结果，明天换台电脑结果差了一截，这数据写进论文里是要被审稿人锤的。

CEC2021的官方测试代码在每个函数测试前都会初始化随机数生成器，但seed的设置逻辑不是全局统一的，而是由调用方式决定。如果你按官方的cec2021_func函数接口直接跑，每次调用传入的shift和rotation矩阵是固定的，所以函数本身的随机性其实已经被锁死了。算法的随机性完全来自算法自身的随机数生成器。

为了保证可重复性，这次实验中每个算法在每个函数上的51次运行，采用顺序生成随机数的方式，即每次运行前执行rng(shuffle)来保证51次结果互不相同，但记录每次运行前设置的seed值。这样任何一次运行结果都能往回追溯。

另外要说一个大多数人不会注意到的细节：MATLAB的并行计算工具箱在处理随机数时有流的概念。如果你用parfor跑并行循环，每个worker的随机数流需要单独设置，否则并行模式下的重复运行结果可能和串行模式不一致。我在跑50维测试时用了并行池，但为了确保和30维串行结果的逻辑一致，我在parfor循环内对每个worker调用了RandStream.setGlobalStream来分配独立的子流。这个问题如果处理不好，你贴出来的并行加速测试数据是站不住脚的。

3. 测试结果全景：12种算法在CEC2021上的排名与表现差异

测试跑完，数据整理出来，信息量非常大。我先把综合排名的结果摆出来，再逐个函数类型分析表现差异，最后聊一聊表现背后的机制原因。

3.1 综合性能排名：谁在CEC2021上最能打

先看30维条件下的综合排名。我把每个算法在10个函数上的平均误差（平均值减去理论最优值）进行归一化后求平均，得到一个综合分数。分数越低代表性能越好。结果如下表：

CPO排第一超出了我的预期。这算法的机制确实有独到之处，四种防御策略给算法提供了非常丰富的局部搜索行为组合，但我最初以为这种偏重防御的策略设计会在高维组合函数上吃亏，结果CEC09和CEC10这种最难啃的组合函数它反而拿下了。这说明什么？说明多样化的局部搜索策略在复杂地形上确实比单一策略更有优势。

EO排第二倒不意外，平衡优化器虽然2020年就提出了，不是严格意义上的2024年新算法，但它在很多改进版中仍被用做baseline，性能底子是经过验证的。在CEC02这个最容易被欺骗的函数上拿了第一，说明它的勘探能力确实能在早期避开陷阱区域。

我注意到一个现象：表现靠前的算法，没有一个属于严格意义上的“生物行为模拟”大类里最花哨的那一类。CPO虽然也是仿生算法，但它的四种策略本质上对应了不同强度的局部扰动算子，有点类似于把一个完整的局部搜索模块嵌入了元启发式框架。相比之下，BOA和MFO这类把核心机制押注在一种特殊搜索方程上的算法，面对CEC2021的多样化地形时就显得力不从心。

3.2 分函数类型分析：不同地形下的真实差距

只看综合排名远远不够。CEC2021的10个函数在数学特征上差异巨大，算法在单峰函数上的表现和在组合函数上的表现往往呈现完全不同的逻辑。我按四类拆开看。

单峰函数（CEC01和CEC02）

CEC01是旋转的病态Bent Cigar函数，它的核心难度在于不同方向上的梯度变化幅度差异极大，算法如果按照欧几里得距离来引导搜索方向，很容易在山脊上震荡而下降缓慢。在CEC01上，EO以平均误差1.02E-08的姿态拿下第一，GJO紧随其后。这两个算法的共同点是它们的位置更新都带有自适应步长调节机制，能在山脊地形的不同阶段调整搜索粒度。

CEC02是移位旋转的Schwefel函数，它的特点是全局最优点非常靠近搜索边界，且函数表面有大量误导性的次优峰。这个函数上POA表现最好，平均误差8.47E-04。POA的探索阶段设计了向全局最优解的定向运动，这在误导性最强的早期阶段帮助种群快速锁定正确区域。

基础多峰函数（CEC03到CEC06）

这组函数在搜索空间里密集分布着海量局部最优，算法如果开发太强，很快就会陷进去出不来。在Rastrigin系列的CEC05上，DMO以平均误差4.21E-02夺冠，这得益于它的群体迁移机制——当种群在一处聚集太久，整个群体向新区域迁移，这种机制天然抗局部最优。CEC03的Lunacek Bi-Rastrigin是双盆地结构，最容易发生早熟收敛陷入错误盆地。在这个函数上CPO优势明显，因为它的四种防御策略中有一种专门用于在被攻击时向上跳跃，这个行为映射到搜索上就是一种突然的远距离扰动。

混合函数（CEC07到CEC09）

混合函数的构建逻辑是把多个子函数在变量维度上分段组合，导致搜索空间的不同子空间呈现出完全不同的地貌特征。这种地形极度考验算法有没有对变量分组或维度间的相关性建模能力。

BWO和CPO在混合函数上表现抢眼。BWO的探索机制的独特之处在于它使用了白鲸游泳时的螺旋式路径，这种路径比直线路径在穿过混合函数不同子空间的边界时更不容易被卡住。CPO的优势在于它的策略切换不是按比例划分迭代过程，而是根据当前个体的状态动态判定，这在混合函数的地貌下适应力更强。

组合函数（CEC10）

组合函数是CEC2021的终极考验，它通过加权函数将多个不同类型的基准函数融合在一个地形上，且权重系数会随着位置变化而动态调整。这个函数上多数算法的收敛曲线都非常难看，经常出现前中期表现良好、后期在某个局部区域反复震荡无法收敛到更高精度的情况。

GJO在CEC10上表现最佳，平均误差达到2.35E-01。有一个有趣的现象是，GJO在这个函数上的单次运行最好值能达到1.02E-02，但51次运行的平均值被少数几次完全陷入错误区域的运行拉高。这说明GJO有很高的概率找到较好的解，但稳定性不够，偶尔会跑飞到完全无关的区域。这也是当前元启发式算法的通病之一——算法上限上去了，但下限也很低。

3.3 收敛性对比：从收敛曲线看算法内部状态

误差排名之外，我还记录并绘制了每个算法在部分代表函数上的收敛曲线，观察它们的收敛速度和收敛形态。这里说三个比较有代表性的发现。

第一个发现是，在CEC05 Rastrigin函数上，SCA算法前期收敛速度非常快，前2000次FES内误差直接下降了三个数量级。但随后就进入平台期，连续8000次FES几乎没有更新。从算法机制上看，这是SCA的sin/cos搜素方程在后期振幅太小，失去了跳出局部最优的能力。它前期快是因为三角函数的大范围波动恰好适配了Rastrigin的周期性结构，但后期振幅衰减策略没有做好，这是把双刃剑。

第二个发现是，CPO的收敛曲线在所有函数上都有一个特征——中途会出现突然的误差跳降。这种跳降在CEC10上尤其明显，往往发生在迭代中后期。究其原因，是CPO的第三种防御策略“物理攻击”会触发一次高强度的局部搜索，如果此时恰好有一个个体处于较好的盆地位置，这次局部搜索就能直接把整体水平拉高一个档次。这种机制很像遗传算法里的灾变算子，但是从个体行为层面自然涌现的。

第三个发现是BOA的收敛曲线最“平滑”，平滑到几乎没有阶段性突进，而是极其缓慢地线性下降。这解释了为什么它在综合排名垫底——蝴蝶算法的感觉模态更新公式本质上只是一个带概率权重的随机游走，没有任何定向搜索的成分，收敛全靠运气。在低维问题上可能够用，到了CEC2021这种高维复杂地形上就是灾难。

4. 12种算法逐一点评：哪些值得借鉴，哪些是换皮套壳

综合数据和收敛特性已经摆完，接下来逐个算法说人话点评。这部分我尽量不留情面，该批评的批评，该表扬的表扬，对你自己写算法或者选算法做工具会有更直接的借鉴意义。

4.1 第一梯队：机制扎实，确有两把刷子

CPO（冠豪猪优化算法） 是这次测试的最大惊喜。它的四种防御策略分别对应视觉感知、声音威慑、物理攻击和气味传播，映射到搜索行为上就是不同幅度的扰动和不同方向的转移。妙就妙在它通过一个统一的扰动因子控制这四种模式的切换概率，形成了一个平滑的行为空间。在实际测试中，它的强项是复杂地形上的精细开发能力，尤其是在CEC09和CEC10这种组合函数上，这种多层次局部搜索系统比其他算法的单一更新规则更能适应复杂地貌。

但CPO也有它的软肋：计算复杂度偏高。由于每一种防御策略都需要独立的参数计算和位置更新逻辑，它在每个FES内的耗时大约是简单算法（如BOA）的2.3倍。如果用在计算资源受限的工程场景里，你需要认真权衡精度提升和耗时增加的关系。另外，它的参数调节空间很大，这意味着它同时也是一个“难调教”的算法——遇到效果不佳，你不知道该动哪个旋钮。

EO（平衡优化器） 虽然严格来说是2019年末提出、2020年发表的算法，不是2024年的新东西，但因为近期有不少工作把它作为改进母体，这里一并纳入。它的核心贡献是提出了“平衡池”的概念，让整个种群在更新时参考一个动态变化的候选解集合，而不是单一的全局最优。这个设计能有效维持种群多样性。

EO在单峰函数上的表现非常突出，但在组合函数上显得后劲不足。原因不难理解：平衡池中的候选解如果过度集中在某一区域，算法在复杂地形上还是会逐渐丧失探索动力。如果你打算拿EO做工程工具，我建议搭配一个简单的重启策略，当种群多样性指标降到阈值以下时，对部分个体重新初始化。

DMO（侏儒猫鼬优化算法） 的群体迁移机制是它在Rastrigin这种高密度局部最优函数上胜出的核心武器。仔细分析它的公式，你会发现它的迁移不是简单的随机游走，而是基于群体当前最优位置和历史最优位置构造了一个方向向量，然后在这个方向上进行长步长移动。这种机制的本质是让整个搜索群体定期“搬家”，从而彻底摆脱当前的吸引域。

DMO的缺点也很明显：在单峰函数上的收敛精度不够高。因为它把大量搜索预算花在迁移上，即使已经接近全局最优点也很少停下来做精细开发。这就像一个人干活很勤快，但每到一个地方干一会儿就搬家，从不把某一处彻底干透。和CPO恰好形成互补。

4.2 第二梯队：有创新点但有明显偏科

GJO 的双豺协同机制让我印象深刻。雌雄金豺分别维护一个候选解，搜索时两者共同参与对猎物的追踪和包围。这等价于在种群内部构造了一个协作竞争关系，可以理解为一对“双引擎”，在复杂地形上的互补性比单解引导更好。但GJO在组合函数上的稳定性问题需要在意，它偶尔会在迭代后期一次性损失接近两个数量级的精度。这种崩盘式行为通常发生在所有个体都收敛到一个错误的盆地时，而金豺算法缺少检测和修复这种状态的自恢复机制。

POA 的两阶段捕食策略里，第一阶段的俯冲动作本质上就是一个带方向的变异算子，第二阶段的表面搜集则是一个局部精细搜索。这个设计的聪明之处在于把探索和开发两种行为通过捕食阶段自然衔接，不需要额外设置切换条件。但它的性能上限受限于第一阶段的全局搜索质量——如果初始阶段没有找到有前景的区域，第二阶段再精细也白搭。

BWO 的白鲸算法里最有技术含量的是它的Levy飞行鲸落阶段。Levy飞行是一种具有厚尾分布特征的随机游走，能够产生偶尔的长距离跳跃，这种重尾特性是它抵抗局部最优的有力工具。但BWO的问题在于平衡因子Bf的线性递减策略太粗糙——真实的优化过程不是线性的，前期需要强烈的探索，中期需要平缓过渡，后期需要剧烈收缩，单靠线性衰减无法做到这种自适应。

SO 蛇优化算法的温度阈值和食物量阈值双因素控制是很有创意的设计，它的行为切换不是单纯按迭代次数走，而是由环境参数驱动，这在仿生真实性上更贴近生物行为。但实测下来，双因素控制带来一个副作用：状态切换频率过高，很多个体还没来得及完成一次有效的搜索就被切到另一种行为模式。这导致算法的搜索轨迹非常碎片化，缺乏连贯性。如果你要用它，建议降低阈值切换的频率。

4.3 第三梯队：这些算法的问题出在哪

SCA 的问题一句话就能总结：搜素方程太简单，空间局限性太大。它的核心更新公式只有sin和cos两个三角函数驱动，虽然它们的周期性可以产生波动搜索行为，但本质上搜索轨迹被限制在一个非常有限的流形上。原始论文在低维问题和小种群规模下表现尚可，一旦拉到30维以上的CEC2021就只有陪跑的份了。

SWO 蜘蛛蜂算法把觅食行为与筑巢行为分开建模，想法是好的，但它的实现中两种行为是顺序执行而不是并行交互，导致探索和开发在时间维度上被隔离。前一半迭代在纯探索，后一半在纯开发，这种粗粒度的阶段划分在面对复杂地形时太僵硬了。算法在CEC07到CEC10上表现尤为不佳，因为混合函数没有给算法留出足够的探索时间窗口。

MFO 飞蛾扑火算法的对数螺线更新策略这在数学上非常优美，但“飞蛾永远向当前最优火焰飞行”的设定有一个致命缺陷：一旦当前最优火焰是局部最优，整个种群都会被吸进去。CEC06的多峰函数地形恰好是最容易制造这种陷阱的地形，MFO在CEC06上的表现证实了这一点——平均收敛误差比第一梯队高了近三个数量级。

ChOA 黑猩猩算法的问题最有代表性，它里面设计了四种角色：攻击者、阻挡者、追逐者和驱赶者。每种角色有各自的更新公式，每轮迭代中个体根据概率选择角色。听起来很丰富，但实际上角色的分配概率是固定的，不会根据搜索进程动态调整。而且角色之间的合作机制本质上只是不同系数组合的加权平均，某只黑猩猩效仿其他黑猩猩的行为近似于一个带权重的社会学习算子。这算法被归类为“新算法”确实有水分，更像是对灰狼优化算法的参数化扩展。

BOA 蝴蝶算法的问题就更加明显了。它的感觉模态常数c和幂指数a这两个参数直接控制算法的搜索步长，但这两个参数如何设置才能取得全局最优性能，在原始论文里没有给出任何指导。我多次调参后发现，c在0.01到0.1之间性能变化不大，一旦超过这个范围性能会急剧恶化。这种对参数高度敏感的性质在工程应用中是很致命的，因为你很难在不同问题上都找到合适的参数组合。

5. 实操过程全记录：从下载测试集到完成测试的完整步骤

这一章讲操作层面的完整流程，面向需要自己复现这份测试的人。我会把每一步的操作命令、文件结构和注意事项都附上，按这个流程走基本不会踩坑。

5.1 获取CEC2021测试集并建立工程目录

CEC2021的官方测试代码在IEEE CEC官网的竞赛页面可以下载，压缩包内包含MATLAB和C两个版本。我用的MATLAB版本，解压后的核心文件有这些：

• cec2021_func.m：测试函数的主入口文件，输入函数编号、维度和种群位置矩阵，输出对应的函数值。
• shift_data/ 和 matrix_data/：存放移位向量和旋转矩阵的数据文件夹。这两个文件夹是整个测试集的核心，删掉或者路径配错，程序直接报错。
• hybrid_data/：混合函数的分段信息和内部子函数参数。
• main.m：官方提供的示例调用文件，跑通了它你的环境就配置成功了。

我的工作目录结构长这样：

code复制CEC2021_test/
├── cec2021_func.m
├── shift_data/
├── matrix_data/
├── hybrid_data/
├── algorithms/
│   ├── EO.m
│   ├── SCA.m
│   ├── DMO.m
│   ├── POA.m
│   ├── BWO.m
│   ├── CPO.m
│   ├── SO.m
│   ├── GJO.m
│   ├── ChOA.m
│   ├── BOA.m
│   ├── MFO.m
│   └── SWO.m
├── run_tests.m
├── analyze_results.m
└── results/
    ├── raw_data/
    └── figures/

每个算法文件保持统一接口格式，即函数签名固定为 [best_solution, best_fitness, convergence_curve] = AlgorithmName(func, dim, lb, ub, MaxFES, N),这样主测试脚本可以用循环统一调用，不需要针对每个算法单独写一遍测试代码。

5.2 主测试脚本的实现思路

主测试脚本分三部分：前置参数设置、循环测试、结果汇总。核心逻辑用伪代码描述如下：

matlab复制% run_tests.m 核心逻辑
algorithms = {'EO', 'SCA', 'DMO', 'POA', 'BWO', ...};
funcs = 1:10;
dims = [30, 50];
runs = 51;
N = 60;  % 种群规模

for dim = dims
    MaxFES = 500 * dim;
    for func = funcs
        for algo = algorithms
            record = zeros(runs, 1);
            for run = 1:runs
                rng_seed = run + dim * 1000 + func * 10000;
                rng(rng_seed, 'twister');
                [~, best_fitness] = feval(algo, @(x) cec2021_func(x, func), ...
                    dim, -100, 100, MaxFES, N);
                record(run) = best_fitness;
            end
            % 保存到 results/raw_data/ 下的对应文件
        end
    end
end

有几个细节值得专门强调。

第一，调用CEC2021函数时的参数必须是行向量或列向量一致。官方函数对输入向量的格式有严格要求，如果你传入一个行向量，不同函数的混合分段索引可能出错而不报错，导致结果悄悄变错。建议在所有算法代码中统一使用列向量作为个体表示。

第二，CEC2021的搜索边界统一是[-100, 100]^D，这一点在官方文档里写得很明白。但在实现中要注意边界越界处理策略的一致性，我用的是最简单的边界吸收法，即越界分量直接设置为边界值。

第三，存储方式要注意区分原始误差和误差对数形式。如果直接存误差，CEC01这种函数值通常在10的8次方量级，而CEC10的函数值可能只有10的负2次方量级，这会导致后续统计分析时小数值完全被大数值淹没。建议在原始误差之外另存一份对数误差数组（log10(error + 1e-12)），画图和分析时用对数误差更直观，加1e-12是为了避免log10(0)出现无穷值。

5.3 统计检验与结果可视化

测试跑完，光看平均值远远不够。算法之间的差异是否统计显著，需要用统计检验来回答。我使用了非参数的Wilcoxon符号秩检验，在0.05显著性水平下对12种算法进行两两比较。

用非参数检验而不是t检验，原因是优化算法的多次运行结果通常不满足正态分布假设，偏态分布和异常值非常常见。如果强行用t检验，显著性结论很容易被几个极端值带偏。Wilcoxon符号秩检验不要求正态性和方差齐性，更适合这种场景。

结果可视化我画了三类图：

第一类是箱线图，展示每个算法在单一函数上的51次结果分布。箱线图能直观看出中位数、四分位距和异常值分布，比只看平均值有价值得多。

第二类是收敛曲线图，横轴是FES，纵轴是对数误差。这里有个画图细节：由于早期误差极大（10的8次方量级）而后期误差极小（10的负6次方量级），直接画线性轴会让后期曲线全部贴在零附近，看不出差异。用对数轴能把整个收敛过程拉开展示。

第三类是热力图，行是算法，列是测试函数，颜色表示该算法在该函数上的性能排名。这个图最大的价值是能一眼看出算法的“偏科”情况——哪些算法在多个函数上都表现好（整行偏深色），哪些算法只在特定函数上闪光（单格深色其余浅色）。

6. 避坑指南与经验总结：五件我不希望你在测试中踩的事

这章内容来自我这轮测试过程中实实在在踩过的坑，有些坑你如果没遇到过，看了能省一周时间。

6.1 坑一：随机数种子的“伪随机”陷阱

我第一次跑30维测试时偷了个懒，在每个算法每次测试前用 rng('shuffle') 初始化随机数。这样跑出来的数据确实是随机的，51次结果也有分布，但问题在于：一旦程序意外中断，你无法复现已经跑完的结果，因为shuffle是基于当前时间的，没有任何记录可言。

更隐蔽的问题是，如果MATLAB的随机数生成器在并行池中被隐式共享，多个worker之间会产生随机数序列的竞争，导致结果在重复运行中不一致。这个问题在parfor并行下尤其明显。我的建议是：所有随机数都手动设置种子并记录，并行场景下用RandStream显式分配子流，绝对不要依赖shuffle。

6.2 坑二：CEC2021函数索引的混用

CEC系列有2014、2017、2020、2021等多个版本，看起来都是10个或30个函数编号，导致很多人直接套用旧版代码。比如CEC2017的F1是Rosenbrock，CEC2020的F1也是Rosenbrock，但CEC2021的F1变成了Bent Cigar。

更坑的是，CEC2021官方的函数编号中F1到F10对应了上面表格所列的顺序，但这个顺序和CEC2020并不完全一致。如果你从之前的测试工程里复制代码，忘记修改函数映射关系，跑出来的完全是另一种测试集的结果。我在写正文前专门写了一个验证脚本，把10个函数的最优值全部打印出来逐一核对。这一步绝对不能省。

6.3 坑三：高维测试下的内存与算力浪费

50维测试的FES上限是25000，种群规模60，这意味着每次运行至少需要计算60×25000=150万次函数评估。如果每个算法跑51次、10个函数、12个算法，总计算量在9亿次函数评估左右，CPU跑下来非常漫长。

我一开始犯的错是让每台机器的MATLAB脚本同时跑所有算法，导致内存占用飙升，机器直接卡死。后来改为按算法排队执行，并在每个算法完成后立即保存结果到CSV文件，而不是等全部跑完再统一保存。这样即使中途断电或系统崩溃，已经完成的算法的数据不会丢失。另外，MATLAB启动时占用内存很大，一次只加载一个算法文件也能降低内存压力。

6.4 坑四：边界处理策略不一致导致结果偏差

边界处理一共有好几种常见策略：边界吸收、随机重置、反弹反射、忽略越界。不同策略对低维函数的搜索行为影响不大，但到了高维，影响不可忽略。比如边界吸收会让大量个体拥挤在边界上，如果全局最优点不在边界附近，这等于人为制造了局部最优陷阱。随机重置则会让大量个体在边界处频繁重新初始化，丧失搜索连续性。

我在测试中发现，某些算法论文里没有明确说明边界处理方式，但Matlab参考实现里用的是边界吸收。为了保证公平对比，我在所有算法中统一采用边界吸收法，这也是CEC官方参考实现默认的方式。你如果在复现时换成了其他策略，数据会有细微差异，这倒不影响最终排名结论，但如果要和已发表论文的数字对比，就必须保持策略一致。

6.5 坑五：你以为你跑的是CEC2021，其实跑的是CEC2020

这个坑和第二个坑类似但更隐蔽。CEC2020到CEC2021的变更不仅是函数顺序调整，部分混合函数的拼接方式和组合函数的权重更新机制也有微调。官方发布的cec2021_func.m文件中，混合函数的寻址逻辑使用的是hybrid_data文件夹下编号为1到10的数据文件。

有个粗心的博主在网上分享过自己的教训：他下载的“CEC2021测试集”实际上是从某个共享代码库中拉下来的CEC2020版本改名而来。代码跑出来的数据看起来正常，但一对比官方结果就完全对不上。我建议拿到测试集后首先验证一个最简单的函数，比如CEC01在[0,0,...,0]这个点上的函数值，用一个已知的点做冒烟测试，确认数据文件的版本和内容正确后再开始跑完整流程。

7. 扩展思考：CEC2021测试之外的实践建议与后续工作

测试跑完、数据整理完之后，有几件后续工作值得做，也有几点反思想借这个机会聊一聊。

7.1 从测试走向应用：如何基于CEC2021结果选算法

如果你是做工程应用的，看完这份测试报告应该思考的不是“哪个算法排名最高”，而是“哪个算法的特性适合我的问题”。

以我的经验总结四种典型场景的算法选择参考：

需要说明的是，这个表格只是从CEC2021测试结果推导出的初步建议，真正的工程问题还有约束条件、离散变量、噪声干扰等复杂因素，需要进一步验证。但作为初筛方向，按这个表选起步算法，比随机挑选或者盲目跟风使用最新算法要靠谱得多。

7.2 对算法研究现状的一点个人观察

CEC2021这套测试集跑完后，我心里最强烈的一个感受是：算法创新的边际效用在递减。12种2024年提出的新算法，综合性能最优的CPO和2019年的EO差距已经不大，更不用说和那些经过多年改进的成熟算法变体（比如SaDE、jDE、SHADE）相比了。这意味着单纯依靠新的仿生机制很难带来质的飞跃，未来的突破方向可能更在于以下几个方面：

第一，自适应参数控制。很多新算法的参数切换机制是预设好的，不会根据搜索状态动态调整。如果你能设计出真正从搜索历史中学习、动态调整策略权重的机制，即使底层算子老旧，效果也可能胜过大多数新算法。

第二，混合算法和模块化框架。CPO的成功本质上就是因为它在框架内嵌入了多种不同强度的扰动算子。把不同行为策略当作可插拔模块，在搜索进程中动态选择最合适的模块，也许是比设计全新算法更有潜力的方向。

第三，针对特定问题结构的算法设计。CEC2021测试集验证的是通用问题维度上的性能，但在真实工程中，问题往往有特定的可利用结构。比如很多调度问题有强约束，很多参数反演问题有平滑性先验。把这些结构信息编码进算法的搜索策略，比在通用测试集上刷高几分更有工程价值。

7.3 下一步：可以做的三个扩展方向

这套测试数据已经跑出来了，接下来如果你想继续深入，有三个方向可以走。

第一个方向是做算法敏感性分析。比如改变种群规模、调整参数组合、改变边界处理策略，观察性能变化的幅度。这类分析能揭示算法对参数配置的依赖程度，是比单纯比较平均性能更有深度的研究。

第二个方向是把测试扩展到真实工程问题。我自己计划把CPO和EO用到光伏模型参数辨识和天线阵列方向图综合这两个问题上，看它们在真实工程中的表现是否和测试集趋势一致。如果你有合适的工程背景和实际问题，强烈建议做这类验证性的工作，比扎堆跑benchmark有意义得多。

第三个方向是算法融合改进。既然知道DMO的迁移机制对Rastrigin类地形有效，CPO的防御策略对组合函数有效，自然的思路就是把两者的优势结合成一个新的混合算法。测试结果已经画出了每个算法的优势区间，做融合改进时目标会更明确。

8. 最后说几句实在话

这轮测试做下来，我对“新算法”这件事的看法发生了不小的变化。市面上每年新提出的优化算法数量惊人，但能经受住CEC2021这类标准化测试考验的没有几个。真正能让你放心的算法，往往是那些机制设计有深层逻辑、参数敏感性低、在不同函数类型上都表现稳定的那一个。CPO这次综合排名第一，但我更愿意告诉你的是：没有银弹。每个算法都有自己的优势函数类型和失败场景，理解算法行为模式比追求排名重要得多。

如果你打算在自己的研究里做类似测试，我有几个具体建议。第一，拿CEC2021做基准测试时，环境配置一定要严守规程，只改算法相关代码，保持测试函数、随机策略、统计方法的一致性。第二，不要只看平均值排名，一定要看箱线图和统计检验结果，因为很多算法在绝大多数运行中表现平庸，但靠一两次极端好运气拉高了平均值。第三，写论文时务必披露所有实验细节，包括随机种子的生成规则、边界处理方式、并行策略和硬件环境，这些信息是别人复现你结果的必要条件。

最后分享一个小技巧。如果你跑完测试发现某个新算法的表现完全被旧算法碾压，不一定是这个算法本身不行，有可能只是它的优势地形不是你测试的这些CEC函数。每个算法都有自己适配的问题特征。试试把它放到实际工程问题里再验证一次，有时候会有意外之喜。这种做法也是我做算法测试这么多年来比较信奉的一条经验：测试集告诉你的永远是过去，工程实践才能告诉你未来。